高考数学理专题突破一部分专题三讲空间向量与立体几何.pptVIP

向量法解决探索性问题 例4 【解】　(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC. 又EF?平面PAC，而PC?平面PAC， ∴EF∥平面PAC. 【归纳拓展】　空间向量最适合于解决这类立体几何中的探索性问题，它无需进行复杂的作图、论证、推理，只需通过坐标运算进行判断．解题时，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围的解”等，所以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法解题． 变式训练3　已知在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，且AB＝2，AD＝4，BC＝1，侧棱AA1＝4. (1)若E为AA1上一点，试确定E点的位置，使EB∥平面A1CD； (2)在(1)的条件下，求二面角E-BD-A的余弦值． 考题解答技法 (2011年高考山东卷)(本题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF. (1)若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE； (2)若AC＝BC＝2AE，求二面角ABFC的大小． 例 【解】　(1)证明：因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°. 所以∠EGF＝90°， △ABC∽△EFG. 由于AB＝2EF，2分 因此BC＝2FG. (2)因为∠ACB＝90°，所以∠CAD＝90°. 又EA⊥平面ABCD， 所以AC，AD，AE两两垂直． 分别以AC，AD，AE所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设AC＝BC＝2AE＝2，则由题意得A(0,0,0)，B(2，－2,0)，C(2,0,0)，E(0,0,1)，7分 【得分技巧】　第(1)问中的得分点是先证明BC＝2FG，再进一步推导AM与GF的平行与相等关系；第(2)问的得分点：一是建立空间坐标系，写出一些点的坐标，二是求平面BFC和平面ABF的法向量． 【失分溯源】　解答本题的失分点有：(1)步骤不规范，如FA?面ABFE，GM?平面ABFE，这两个条件易漏；(2)计算出错，求解法向量出错，造成失分． 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 金太阳新课标资源网 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 专题针对训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! 专题四　立体几何 第一部分 专题突破方略 第三讲　空间向量与立体几何 主干知识整合 高考热点讲练 向量法证明垂直与平行 例1 如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.求证： (1)A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； (2)平面A1ACC1⊥平面B1BDD1. 【证明】　(1)以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz.如图，则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,2)，B1(1,1,2)，C1(0,1,2)，D1(0,0,2)， 即DD1⊥AC，DB⊥AC. 又DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线， ∴AC⊥平面B1BDD1. 又AC?平面A1ACC1， ∴平面A1ACC1⊥平面B1BDD1. 【归纳拓展】　用向量法证明平行、垂直问题的步骤： (1)建立空间图形与空间向量的关系(可以建立空间直角坐标系，也可以不建系)，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面； (2)通过向量运算研究平行、垂直问题； (3)根据运算结果解释相关问题． 变式训练1　在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点． (1)求证：D1F⊥平面ADE； (2)设正方形ADD1A1的中心为M，B1C1的中点为N， 求证：MN∥平面ADE. (2011年高考四川卷)如图，在直三 棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于点D. (1)求证：PB1∥平面BDA1； (2)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值． 向量法求线线角和线面角 例2 (2011年高考北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝AB，求PB与AC所成