高考数学轮复习集合的概念及其基本运算.pptVIP

* * 要点梳理 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：_________、________、 _________. （2）元素与集合的关系是______或________关系， 用符号____或_____表示. 第一编 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念及其基本运算 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 基础知识 自主学习 (3)集合的表示法：_______、_______、_______、 _______. (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整 数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以 分为________、_________、______. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的x∈A，都有x∈B，则 （或 ）. 若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA， 则_______（或______）. 列举法 描述法 图示法 有限集 无限集 空集 区间法  ___A；A___A；A B，B C A____C. 若A含有n个元素,则A的子集有____个,A的非空子集 有______个,A的非空真子集有________个. (2)集合相等 若AB且BA,则_______. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}； 交集：A∩B=_______________； 补集： UA=_________________. U为全集， UA表示A相对于全集U的补集. 2n 2n-1 2n-2 A=B {x|x∈A且x∈B} (2)集合的运算性质 并集的性质: A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A； A∪B=ABA. 交集的性质： A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB. 补集的性质： 基础自测 1.（2008·四川理）设集合U={1，2，3，4，5}, A={1，2，3}，B={2，3，4},则 U(A∩B)等于 （ ） A.{2，3} B.{1，4，5} C.{4，5} D.{1，5} 解析 ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}， ∴A∩B={2，3}. 又U={1，2，3，4，5}， ∴ U(A∩B)={1，4，5}. B 2.已知三个集合U,A，B及元素间的关系如图所示， 则( UA)∩B等于 （ ） A.{5，6} B.{3，5，6} C.{3} D.{0，4，5，6，7，8} 解析 由Venn图知( UA)∩B={5,6}. A 3.（2009·广东理，1）已知全集U=R， 集合M={x|-2≤x-1≤2}和 N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如 图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.无穷多个 解析 M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个. B 4.(2009·浙江，1)设U=R,A={x|x0},B={x|x1}, 则A∩（ UB）等于 （ ） A.{x|0≤x1} B.{x|0x≤1} C.{x|x0} D.{x|x1} 解析 ∵B={x|x1}, ∴ UB={x|x≤1}. 又A={x|x0}, ∴A∩（ UB）={x|0x≤1}. B 5.设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x ≥a}. 若A B， 则a的取值范围是 ( ) A.a1 B.a≤1 C.a2 D.a≤2 解析 由图象得a≤1,故选B. B 题型一 集合的基本概念 【例1】 (2009·山东,1)集合A={0,2,a},B={1,a2}, 若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 思维启迪 根据集合元素特性，列出关于a的方程 组，求出a并