高考数学轮复习空间直角坐标系.pptVIP

(2)在平面内，到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，那么推广到空间即是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是一个球面． 失误防范 1．求空间中点的坐标时，一定要分清坐标轴，否则点的坐标易求错． 2．建立坐标系时，应用题目中已有中心、垂直关系，尽量使更多的点位于坐标轴上，且尽量使其关于原点对称． 3．在求坐标过程中，注意不要只注意线段长度而忽视符号问题． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看，空间中点的对称问题、两点间的距离公式偶尔也会在高考试题中出现，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中、低档，主要考查基础知识． 预测2013年福建高考可能会考查空间中点的对称问题及两点间的距离公式,重点考查学生的空间想象能力及运算能力． 规范解答 例 (本题满分12分)如图,过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的边长为2,OP＝2,连结AP、BP、CP、DP,M、N分别是AB、BC的中点, 以O为原点,射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系.若E、F分别为PA、PB的中点,求A、B、C、D、E、F的坐标. 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第八章　立体几何 第6课时　空间直角坐标系 教材回扣夯实双基 基础梳理 1．空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴． 这时建立了空间直角坐标系O－xyz,其中点O叫做_________.x轴,y轴,z轴统称________.由坐标轴确定的平面叫做_________. 坐标原点 坐标轴 坐标平面 思考探究 空间直角坐标系中的坐标平面把空间分成几部分？ 提示：八部分．　 (2)右手直角坐标系的含义是:当右手拇指指向x轴正方向,食指指向y轴正方向时,中指一定指向z轴的________． (3)空间一点M的坐标为有序实数组 (x,y,z),记作M(x,y,z),其中x叫做点M的_______,y叫做点M的________,z叫做点M的________. 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 2．空间两点间的距离公式 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 则|AB|＝__________________________. 课前热身 1．点M(2，－3,1)关于坐标原点的对称点是(　　) A．(－2,3，－1)　　　　　　 B．(－2，－3，－1) C．(2，－3，－1) D．(－2,3,1) 答案：A 答案：C 答案：B 4．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________． 答案：(0,0,3) 考点探究讲练互动 考点突破 空间中点的坐标 设M是空间一点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，分别交x轴、y轴、z轴于P、Q、R.设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，则得点M坐标为(x，y，z)．反之，任意三个实数的有序数组(x，y，z)，在空间可以确定一个点与之对应． 设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和P4的空间坐标. 例1 【解】　以正四棱锥S－P1P2P3P4的高为z轴,以平行于底面相邻两边的直线为x轴,y轴建立空间直角坐标系如图所示,其中原点O为底面正方形的中心, P1P2 ⊥Oy轴,P1P4⊥Ox轴, SO在Oz轴上, ∵d(P1,P2)＝a, 而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上. 【名师点评】　正四棱锥因为底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心，故建立空间直角坐标系时，往往以底面中心为坐标原点，高所在直线为z轴，x轴、y轴分别平行于底边． 距离是几何中需要度量的基本量，无论是在几何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离的问题．主要有以下几个问题：(1)求空间任意两点间的距离；(2)判断几何图形的形状；(3)利用距离公式求最值． 空间两点间的距离 例2 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中, ∠BAC＝90°,AB＝AC＝AA1＝2,M为BC1的中点,N为A1B1的中点,求|MN|. 【思路分析】 互动探究 在例2中其他条件不变,求点M到正方形A1ACC1的中心P的距离． 空间点的对称问题 求某点关于某轴的对称点时，“关于谁对称谁不变”．如(a，b，c)关于x轴的对称点为(a，－b，－c)；求某点关于某坐标平面的对称点时，“缺哪个哪个变”；求某点关于原点的对称点时，“都变”． 例3 求点A(1,2,－1)关于x轴及坐标平面xO