高考数学轮复习一阶段专题一一节集合与常用逻辑用语理.pptVIP

[思路点拨]　利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系判定． [解析]　当α⊥β时，由于α∩β＝m，b?β，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α. 又∵a?α∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件． 而当a?α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β ”不是“a⊥b”的必要条件． [答案]　A [类题通法] [冲关集训] 7．(2012·威海质检)设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝ 3”是“A∩B＝B”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 　因为p＝3时，A∩B＝B；又若A∩B＝B，则p ＝3. C 答案：[2,4] 9．(2012·重庆高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为 周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函 数”的 (　　) A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件 解析：选 　①∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)的图像关于y轴对称． ∵f(x)为[0,1]上的增函数，∴f(x)为[－1,0]上的减函数． 又∵f(x)的周期为2，∴f(x)为区间[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的减函数． ②∵f(x)为[3,4]上的减函数，且f(x)的周期为2， ∴f(x)为[－1,0]上的减函数． 又∵f(x)在R上是偶函数，∴f(x)为[0,1]上的增函数． 由①②知“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件． D 探究新定义下的集合问题 以集合为背景的新定义问题，历来是高考进行创新命题的一个考点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生理解问题、解决问题的能力． [典例]　(2012·深圳调研)设S是实数集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，则称S是一个“和谐集”．下面命题中假命题是 (　　) A．存在有限集S，S是一个“和谐集” B．对任意无理数a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和谐集” C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1∩S2≠? D．对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则S1∪S2 ＝R [思路点拨]　利用定义一一判断即可． [解析]　对于A，如S＝{0}，显然该集合满足：0＋0＝0∈S,0－0＝0∈S，因此A正确；对于B，设任意x1∈{x|x＝ka，k∈Z}，x2∈{x|x＝ka，k∈Z}，则存在k1∈Z，k2∈Z，使得x1＝k1a，x2＝k2a，x1＋x2＝(k1＋k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，x1－x2＝(k1－k2)·a∈{x|x＝ka，k∈Z}，因此对任意无理数a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和谐集”，B正确；对于C，依题意，当S1，S2均是“和谐集”时，若a∈S1，则有a－a∈S1，即0∈S1，同理0∈S2，此时S1∩S2≠?，C正确；对于D，如取S1＝{0}≠R，S2＝{x|x＝k，k∈Z}≠R，易知集合S1，S2均是“和谐集”，此时S1∪S2≠R，D不正确． [答案]　D [名师支招] 求解集合中的新定义问题，主要抓两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用