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学案7 正弦定理、余弦 定理及应用;考点1;返回目录 ;考 向 预 测 ;(2)a=2RsinA,b=2RsinB, ; (3)sinA= sinB= ,sinC= 等形式, 以解决不同的三角形问题.; 2.余弦定理:a2= , b2= ,c2= .余弦定理可以变形为:cosA= , cosB= , cosC= . 3.S△ABC = absinC= = acsinB= = (a+b+c)·r（r是三角形内切圆的半径），并可由此计算R,r.; 4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1）已知两角及任一边，求其他边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其他边或角.情况 (2)中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分.余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题 ; (2)已知三边问题. 5.解三角形的类型 △ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:;; 7.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线 叫仰角，目标视线在水平视线 叫俯角（如图3-7-1中①).; (2)方位角 指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图3-7-1②). (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.;考点1 正弦定理的应用 ; 【解析】由正弦定理得sinB= ∵ab,∴B60°,∴cosB= 故应选A.; 本题考查了正弦定理及同角三角函数基本关系式的应用.利用正弦定理可解决的问题是: (1)已知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可. (2)已知两边和一边对角解三角形时,利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角,这是解题的难点,应引起注意.;在△ABC中,AB=10 ,A=45°,在BC边的长分别为 20, ,5的情况下,求相应角C.; ［2010年高考湖南卷］在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c= a,则( ) A.ab B.ab C.a=b D.a与b的大小关系不能确定; 【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC, 又C=120°,∴2a2=a2+b2+ab,∴a2=b2+abb2,∴ab. 故应选A.;在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且 . (1)求B的大小; (2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面积.; 【解析】 (1)由余弦定理知,cosB= ,cosC= . 将上式代入得 整理得a2+c2-b2=-ac, ∴cosB= ∵B为三角形的内角，∴B= π.; (2)将b= ,a+c=4,B= 代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB， ∴b2=16-2ac(1- ),∴ac=3. ∴S△ABC = acsinB= .;在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2+bc=0.