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6) 对于面电流，电流连续性方程为： 电场线 图 （1）延长线上 电偶极子电场线 例题2: 求均匀带电棒中垂面上的场强分布，设棒长为2l，带电总量为q。 微元法步骤 取微元 对称性分析 积分 讨论 1.取微元 3.积分 与无限长均匀带电棒相距r处的场强具有轴对称性，相同的r处，E相同。 思考： 若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0? 例 2 半径为R的载流圆线圈 轴线上的磁场。 由对称性,只有z分量不为零,即 原则上，B-S定理加上叠加原理可以求任何载流导线在空间某点的B 实际上，只在电流分布具有一定对称性，能够判断其磁场方向，并可简化为标量积分时，才易于求解； 为完成积分，需要利用几何关系，统一积分变量； 一些重要的结果应牢记备用； 如果对称性有所削弱，求解将困难得多 如圆线圈非轴线上一点的磁场，就需要借助特殊函数才能求解 (2)中垂线上 y方向：分量抵消 x方向：投影方向相同 方向如图 2.对称性分析 4.讨论 结 果 分 析 x z y r ?2 ?1 ? r O 例3 求长度为L，线密度为 的均匀线分布电荷的电场强度。 解 令圆柱坐标系的 z 轴与线电荷的长度方位一致，且中点为坐标原点。由于结构旋转对称，场强与方位角? 无关。 因场量与? 无关，为了方便起见，可令观察点P 位于yz平面，即 ，那么 x z y r ?2 ?1 ? r O 考虑到 求得 当长度 L ? ? 时，?1 ? 0，?2 ??，则 此结果在实际中可用于长直线电荷邻近空间内电场的近似计算。 例题4 图示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电?l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。 解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷?l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为 由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则 结 果 分 析 （1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0 （2）当z→∞，R与z平行且相等，rz，带电圆环相当于一个点电荷，有 例题3 求真空中半径为a，带电量为Q的导体 球在球外空间中产生E。 由球体的对称性分析可知： 微元电场方向沿半径方向，总的电场方向沿极轴 电场大小只与场点距离球心的距离相关。 解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为： 式中： 导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。 结果分析 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 恒定磁场由恒定电流产生，又称静磁场。 2.3.1 安培力定律　磁感应强度 两个电流元间的作用力 　真空中的两个恒定电流元之间也存在相互作用力，其数学表达式为 安培力定律的微分形式 对微分形式安培力定律的讨论 两个电流元之间静磁力的大小与电流元成正比、与距离的平方成反比，方向由电流元方向及二者连线方向确定 dF12 ≠ －dF21，这与库仑定律不同。这是因为孤立的稳恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已 两个电流环的相互作用力 在回路C1上式积分，得到回路C1作用在电流元I2dl2上的力 再在C2上对上式积分，即得到回路C1对回路C2的作用力 安培力定律的积分形式 ② 对安培力定律的讨论 满足牛顿第三定律 只给出作用力的大小和方向，没说明作用力如何传递 磁感应强度 磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场B，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即 ③ 安培力公式 ? 毕奥－萨伐尔定律 　设闭合回路C上通有稳恒电流I，它在空间任意点r处产生的磁感应强度B，由②和③比较得 毕奥－萨伐尔定律 体电流产生的磁场 运动电荷的磁场 ④ ? 毕奥－萨伐尔定律 若 由电流元 产生，则由安培力定律 可知，电流元 产生的磁感应强度为： 毕奥－萨伐尔定律 ? 说明： 、 、 三者满足右手螺旋关系。 ? 体电流产生的磁场 　体电流可以分解成许多细电流管，近似地看成线电流，此时有 I = JdS，则电流元为 ，得 对毕奥－萨伐尔定律的讨论 真空中任意电流回路产生的磁感应强度 面电流产生的磁场 ? 运动电荷的磁场 　定向流动的电荷形成电流。设某区域电荷密度为?，速度v，将形成电流密度J=?v，则电流元为Idl=JdV=v?dV=qv，得 例 1 有限长直线电流的磁感应强度。 解：在导线上任取电流元 Idl