(上课用)含有一个量词的命题的否定.pptVIP

1.4.3 含有一个量词的命题的否定 解:(1)?p:?x∈R,x2+2x+20,?p为真命题. (2)?q:?x∈R,x3+1≠0. ∵当x=-1时,有x3+1=0 ∴?q是假命题. (3)?r:所有的三角形不是锐角三角形. ?r为假命题. 例3:写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根; (2)q:存在一个实数x0,使得x20+x0+1≤0; (3)r:等圆的面积相等,周长相等. * 1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？ 表示“部分”的量词，用符号“ ”表示. 表示“全体”的量词，用符号“ ”表示； 复习回顾 全称量词： 存在量词： 2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？ 一般表示形式 含 义 含有全称量 词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量 词的命题 x∈M,p(x) x0∈M,p(x0) 复习回顾 设p:“所有的平行四边形是矩形” 情景一 p:“所有的平行四边形是矩形” ?p:“并非所有的平行四边形都是矩形” 也就是说，?p : “存在一个平行四边形不是矩形” 命题（1）的否定是：“并非每一个素数都是奇数” 。 也就是说，存在一个素数不是奇数. 这两个命题都是全称命题 探究：写出下列命题的否定. 含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论 全称命题 它的否定 从形式看，全称命题的否定是特称命题。 新课讲授 理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆 （3）p： x∈Z，x2的个位数字不等于3. （1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3）﹁p： x0∈Z，x02的个位数字等于3. 情景二 （1）存在有理数，使 ； （2）有些实数的绝对值是正数。 尝试对下述命题进行否定，你发现有什么规律？ 从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题. 含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论 特称命题 它的否定 例2 写出下列特称命题的否定： （1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. （1）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2＞0； （2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形 （3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数. 变式:写出下列特称命题的否定,并判断其真假. (1)p:?x∈R,x2+2x+2≤0; (2)q:至少有一个实数x,使x3+1=0; (3)r:有些三角形是锐角三角形. ?r是假命题. 解：(3) 否定形式是?r:存在两个等圆,其面积不相等或周长不相等. 规律技巧:分清所给命题是全称命题还是特称命题是正确写出其否定的关键,同时要熟悉常用量词的否定形式. * *