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揭阳一中2013届高一上学期期中考试 数学科试题 A={}, B={}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是( ) 3．函数y＝5x与函数y＝－的图象关于(　　) A．x轴对称　　 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 4.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则函数的解析式为（ ） 6．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（　　） A． B． C． D． y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 8．设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（ ） A．f(π)f(-3) f (-2) B．f(π)f(-2)f(-3) C． f(π)f(-3)f(-2) D．f(π)f(-2)f(-3) 9．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又， 则 ( ) A、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 10．设函数则下列关系式一定成立的是（ ） A B C D 二、填空题( 每小题5分，共20分) 11．不等式的解集是． 为奇函数，且当时，，则当时， 的解析式是 13、函数的减区间是＿＿ ＿＿＿＿ 14、对于函数定义域中任意有如下结论： （1）；（2） （3）；（4） 其中正确结论的序号是_ ___________ _ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本小题12分）已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合. 16（12分用表示. （2）计算：. 17（分） （1）判断的奇偶性；（2）求的值域；（3）判断并用定义证明在上的单调性。 18（本小题14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）． （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元。 求关于的函数表达式； ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价． 19（本小题满分1分） 12 13 [2,3] 14 (2)(3)（4） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本小题12分）已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合. 解： ……(2分) 又 ……(4分) ①当 ?……(6分) 当时， ②若时，有，得 ……(8分) ③若时，有,得 ……(10分) ……(12分) 16（12分用表示. （2）计算：. 解：（1）由于可化成， ………………(2分) 所以 ……(6分) …………………（12分） 17（分） （1）判断的奇偶性；（2）求的值域；（3）判断并用定义证明在上的单调性。 解：（1）的定义域为，且所以，为上的奇函数。----------------（4分） （2）由 得 ----------------（6分） ----------------（8分） 所以，值域为。----------------（9分） （3）在上是单调递增函数。----------------（10分） 又，所以。故在上单调递增函数。----------------（14分） 18（本小题14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）． （1）根据图象，求一次函数的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元。 求关于的函数表达式； ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价． 解：，解得，， 所以．----------------（4分） （2）①由（1）, ----------------（9分） ②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为， 所以当时，． 即该公司可获得的最大毛利润为