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* . . 应用 光学 第 二 章 球面和共轴球面系统 第 二 章 球 面 和 共 轴 球 面 系 统 1、重点掌握符号规则，单个折射球面的光路计算公式以及近轴光的光路计算公式；； 2、掌握垂轴倍率β，轴向倍率α和角倍率γ以及三个倍率间的关系，掌握拉格朗日-赫姆霍兹不变量 3、掌握共轴球面系统的转面公式，拉赫不变量以及倍率计算； 4、掌握球面反射镜的物像位置公式，成像倍率和拉赫不变量。 本章内容教学重难点 应 用 光 学 光线的光路计算思想：首先对单个折射球面进行讨论， 然后逐步过度到整个系统。 1.符号规则 1）基本概念 A.光轴：通过球心C的直线 B.顶点：光轴与球面的交点。 C.子午面：通过物点和光轴的截面。 2.1 D.物方截距：顶点O到光线与光轴的交点A的距离。 E.物方孔径角：入射光线与光轴的夹角。 F.像方截距：顶点O到像方交点A‘的距离。 G.像方孔径角：出射光线与光轴的夹角。 单个折射球面有关参量 2.1 垂轴线段（h）:以光轴为基准，在其上者为正，反之为负。 光线与光轴的夹角（U,U’）:由光轴转向光线所形成的锐角来度量，顺时针为正，反之为负。 光线与法线的夹角（I,I’）:由光线以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负。 光轴与法线的夹角（φ）:由光轴以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负。 折射面间隔（d）:由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，反之为负。（折射系统中，d恒为正） 2.1 2）符号规则： 沿轴线段（L, L‘, r ）:规定光线的方向自左至右，以折射面顶点O为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向和光线的传播方向相同为正，反之为负。 2.实际光线经过单个折射球面的光路计算公式 已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n’， 物方坐标L和U。 求：像方坐标L’和U’。 三角形AEC中应用正弦定律，得到 则 根据折射定律 2.1 则像方截距 根据三角形AEC和A’EC中的角度关系 得到像方孔径角 2.1 三角形A’EC中应用正弦定律，得到 讨论： 1）上述计算即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U, L，可算出U’, L’，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于A’点。 2）由上面的推导可知，L’=f（L,U）,U’=g（L,U），L不变，U改变，则L’和U’也改变，说明了“球差”的存在。 说明：同心光束经折射后，出射光束不再是同心光束，这表明，单个折射球面对轴上物点成像是不完善的，称“球差”。 2.1 当 角很小时（指绝对值很小），这时光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称为近轴区），光线称为近轴光线。 此时，相应的　、 、　等都比较小 ，( 为弧度值) 用弧度值替换正弦值： 2.1 3.近轴光的光路计算 光线在光轴附近的区域，称为“近轴光”。此时，U很小，对应的I,I’和U’也非常小。则上面对应的各个公式可以变成下面的形式 该式说明：在近轴区域内，l’是l的函数，与u无关，这表明轴上物点在近轴区域内成完善像。这个像点称为高斯像点。 2.1 使用变换公式的优缺点： （1）方便 （2）在一定条件下是方便的，实际当中有的光线的孔径角U比较小，至少中心部分是如此。 （3）将用上式算出 作为像点位置作为标准位置，称为高斯像点，设法使 角的光线与光轴的焦点向它靠拢（消像差）。 （4）局限性：因为已经做了近似，所以算不出细微的误差（像差）。 2.1 近轴光学基本公式的作用 近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？ 第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像。 第二，用它近以地表示实际光学系统所成像的位置和大小。 今后把近轴光学公式扩大应用到任意空间 在近轴区域内， 所以可以推导出： （1）式称为阿贝不变量。 （2）式给出了物像孔径角的关系 （3）式给出了物像的位置关系。 2.1 在近轴区中 代入 (1) (2) (3) 2.1 每面折射前后的 不变，称为阿贝不变量 将 变换形式 再进一步变形 此式表示用一个坐标（参量）就能决定近轴光位置（像点位置） 小结： 1）只求像点位置时，用 方便。 　 2）需要知道折射面上的交点高和　角的大小时，用下面几式方便。 2.1 球面半径r 折射率n、n’ 入射光线坐标L、u 法线与光轴的夹角ψ 已知 求 折射光线坐标L’、U’ 练习 对△APC应用正弦定理得到