用几何画板绘制函数图象的基本技法.doc

用几何画板绘制函数图象的基本技法 李善佳（韶关学院数学与信息科学学院） 在用几何画板辅助数学教学的过程中，常常涉及到函数图象的绘制. 熟练掌握绘制函数图象的方法，对提高数学教学效率很有帮助. 本文通过实例来系统总结绘制函数图象的五种技法. 一、直接法 例1 画函数y=sinx在R上的图象. 操作步骤：单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)=sinx（如图1）. 图1 二、轨迹法 例2 画函数在区间[-2,3]上的图象. 操作步骤： （1）单击“图表”菜单下“绘制点”C(-2,0)，D(3,0)，构造线段CD； （2）选中线段CD，单击“构造”菜单下“线段上的点”构造点E； （3）选中点E，单击“度量”菜单下“横坐标”得点E的横坐标xE； （4）单击“度量”菜单下“计算”，计算； （5）依次选中xE、，单击“图表”菜单下“绘制(x,y)”，得点F； （6）选中点E与F，单击“构造”菜单下“轨迹”，得函数在区间[-2,3]的图象（如图2）. 图2 三、参数法 例3 绘制二次函数y=-x2+2x+3的图象. 操作步骤： （1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=-1，b=2，c=3； （2）单击“图表”菜单下“绘制新函数”f(x)= =-x2+2x+3（如图3）. 图3 改变参数a、b、c的值（可在选中后按“+”或“-”键），可以动态地探索与发现抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴的变化过程. 四、辅助函数法 对于分段函数，可以引入符号函数sgn(x)，把分段函数“粘合”成一个函数解析式. 符号函数定义是：当x＞0时，sgn(x)=1；x=0时，sgn(x)=0；x＜0时，sgn(x)=-1. 例4 画函数的图象。 操作步骤： （1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=1，b=3（设定区间分界点）； （2）单击“图表”菜单下“新建函数”f(x)=3-(x-1)2，g(x)=4-x，h(x)=； （3）单击“图表”菜单下“绘制新函数”（如图4）. 图4 绝对值函数abs(x)是另一种辅助函数。 例5 画函数的图象. 操作步骤： （1）单击“图表”菜单下“新建函数”f(x)=sinx，g(x)=cosx； （2）单击“图表”菜单下“绘制新函数”.（如图5） 图5 说明：例1与例5的图象均在弧度制下绘制，故须预先单击“编辑”菜单下“参数选项”，把角度单位用弧度表示. 有限区间的函数图象，也可以采取辅助函数法。 例6 画函数在区间[-2,3]的图象. 只须把例4中的两个参数与三个函数分别变为a=-2，b=3，，， （如图6）. 图6 说明：f(x)与h(x)也是辅助函数，当x＜a时，没有定义；x＞b时，没有定义. 因此，最后画出的只是区间[a,b]上的图象. 五、变换法 1. 平移 一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单. 例7 绘制与，x∈[-2,3]图象相同，而位置可任意改变的函数图象. 操作步骤： （1）用轨迹法绘制，x∈[-2,3]图象（同例2）； （2）用“点工具”任作两个点A、B； （3）选中点A、B，单击“变换”菜单下“标记向量”； （4）选中点F，单击“变换”菜单下“平移”，选择“标记”选项，得到； （5）选中点E与，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象按向量平移的图象（如图7）. 图7 说明：拖动点A或点B，就可以把图象按向量任意平移. 2. 反射 例8 绘制与，x∈[-2,3]图象关于任意直线对称的图象. 操作步骤： （1）用轨迹法绘制，x∈[-2,3]图象（参见例2）； （2）用“直尺工具”绘制直线AB； （3）选中直线AB，单击“变换”菜单下“标记镜面”； （4）选中点F，单击“变换”菜单下“反射”，得到点； （5）选中点E与，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象关于直线AB对称的图象（如图8）. 图8 3. 旋转 例9 绘制与，x∈[-2,3]图象绕任意点旋转任意角度的图象. 操作步骤： （1）用轨迹法绘制，x∈[-2,3]图象（例2）； （2）用“点工具”任作点A，选中点A，单击“变换”菜单下“标记中心”； （3）单击“图表”菜单下“新建参数”，设置参数t，单位设置为“弧度”，选中t，单击“变换”菜单下“标记角度”； （4）选中点F，单击“变换”菜单下“旋转”，在“旋转参数”中选择“标记角度”，按“确定”得到点； （5）选中点E与，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象绕点A旋转t角度的图象（如图9）. 图9 直接法最为简单，它是辅助函数法的基础. 轨迹法是变换法的基础. 参数法可渗透到其他方法中，便于图象生成与演示图象的变化，更好的体现“动态几何”特征. JJ1·中数高中第12期发稿·杜安利 - 1 -