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一.概念 质点，刚体 运动方程，轨道方程 位移，速度，加速度（切向，法向） 角位移，角速度，角加速度 质量，动量，冲量 转动惯量，角动量 功，能量（动能、势能、机械能） 力、力矩 二.规律 牛顿定律 转动定律 动能定理 功能原理 动量定理 角动量定理 机械能守恒定律 动量守恒定律 角动量守恒定律 碰撞定律 3.5 角动量　角动量守恒定律 质点对选取的参考点的角动量　等于其矢径 与其动量 之矢量积。 一.角动量 o ? m 3.5 角动量　角动量守恒定律 质点对选取的参考点的角动量　 等于其矢径 与其动量 之矢量积。 一.角动量 大小： 方向： 单位： 量纲： 质点系的角动量 一.角动量 X Y Z O 方向如图 质点作圆周运动 质点作直线运动 角动量的变化率由什么决定？ 一.角动量 二.角动量定理 质点所受的合外力矩等于它 的角动量对时间的变化率 对多个质点而言： 如图设有质点m1，m2 分别受外力 外力矩 内力 内力矩 对质点（1）： 对质点（2）： 两式 相加： m1 m2 d 内力矩 X Z Y O 令： 质点所受的合外力矩 质点系的总角动量 则： 推广到n个质点的质点系： 质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等于系统所受合外力矩。 m1 m2 d X Z Y O 2）角动量定理的积分形式 对（5）式积分： 设：在合外力矩M的作用下， 时间内 系统的角动量从 称为力矩的角 冲量或冲量矩 写成分量式: 角动量定理（积分形式） 作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量。 三）角动量守恒定律 对一个质点系而言，若 则： 角动量守恒定律：当系统所受合外力矩恒为零时，质点系的角动量保持不变。 例1）计算氢原子中电子绕原子核作圆周运动时 的角动量。 已知： 求：L 解：以原子核为参考点 此值为狄拉克h： M 四）定轴转动的角动量定理积分形式 －定轴转动的角动量定理积分形式 Z 刚体的角动量： －角动量定理微分形式 设 时间内，刚体角速度由 角冲量 角动量的增量 注意：1）角冲量又叫冲量矩， 故此定理又叫冲量矩定理 2）该定理也适应于刚体、变刚体和绕某一定点转动的质点： 或: 五）定轴转动的角动量守恒 若定轴转动的刚体所受对转轴的合外力矩恒为零，则刚体对该轴的角动量保持不变。 一般有三种情况： A：I不变，?也不变，保持匀速转动。 B：I发生变化，但I?不变，则?要发生改 变。 注意：角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非刚体也成立。 C：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分朝另一反方向旋转。 圆锥摆 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 机械能不守恒 . 角动量守恒； 动量不守恒； 以子弹和沙袋为系统 动量守恒； 角动量守恒； 机械能不守恒 . 圆锥摆系统 动量不守恒； 角动量守恒； 机械能守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 例2：质量为M、半径为R的转台，可绕通过中心 的竖直轴转动。质量为m的人站在边沿上，人和转台原来都静止。如果人沿台边缘奔跑一周，求对地而言，人和转台各转动了多少角度？ 已知： 求： 解：以M，m为研究对象 故角动量守恒 以地面为参照，建立轴的正方向如图： + M X m 因人和台原来都静止故角动量 （2）式×dt积分： + M X m 若人和转台的角速度分别为 + M X m A A m 子弹射入之前 子弹射入之后 M m M M+ mg N O M+ N O mg 已知： 求： 解： 例3：一木杆长 可绕光滑端轴O旋转。设这时有一质量为m的子弹以水平速度 射入杆端并箝入杆内，求杆偏转的角度。 射入前后的过程 角动量守恒！ 在此过程中N和mg的力矩的角冲量可视为零 m 系统在子弹射入之后的角动量： 系统在子弹射入之前的角动量： 依角动量守恒定理： 子弹射入之前 m M M+ O 以M、m为研究对象，建立轴的正方向。 子弹射入之后 O 以M、m、地球为研究对象，以杆端为势能零点 初态的机械能 末态的机械能 子 弹 射 入 之 后 N O mg M M+ O 依机械能守恒： M M+ 联立（1）、（2）式可得 解 （1）沙粒下落使转台的转动惯量发生变化 例4：质量为M＝20kg，半径为R＝2m的转台（可看作匀质圆盘）绕中心竖直轴以匀速ω0 匀速转动，今有沙粒以每秒2kg的速率（dm/dt=2kg/s）垂直落到转台上，在转台上粘附成一半径为r＝1m的圆环。求①试写出转台的转动惯量I随时间t的变化关系式；② 求当沙粒落到转台上使转台转速减到ω0/2 时所需要的时间。 例4：质量为M＝20kg，半径为R＝2m的转台（可看作匀质圆盘）绕中心竖直轴以匀速ω0