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-角动量守恒
§3-3 转动中的功和能 (1)角动量守恒定理不仅对刚体成立,而且 对非刚体也成立。 ① J 不变:刚体 ② J 变:非刚体 ? 也不变 ?也变 匀速转动 说明 艺术美、人体美、物理美相互结合 芭蕾舞演员的高难动作 (2)角动量守恒定律对通过质心轴的转动也是 成立的。 若两个物体时 (3)系统中多个物体在转动中合力矩为零,角动量守恒 上一张幻灯片 下一张幻灯片 返回第一张 * * O 一、力矩的功 力矩对空间的累积效应 在转动平面内 刚体角位移为d? 质点元位移为 元功: 定义:力矩的功 (1)若M为恒力矩: (2)合外力矩的功: 对转动物体,力做的功?力矩的功 说明 (3)内力矩对定轴转动刚体所作的功为零。 任一对内力大小相等、方向相反且作用在同一直线上,这一对内力对转轴的力矩的代数和为零,这一对内力矩的总功也必为零。定轴转动刚体上所有内力矩的总功也必为零。 二、刚体的转动动能 M 转动动能是转动时各个质元动能之和,而不是一种新能量。 说明 ri 刚体定轴转动时,力矩的功和动能的关系? 即: 三、定轴转动动能定理 刚体定轴转动时,合外力矩对刚体所做的元功 由转动定律 定轴转动刚体的动能定理: 合外力矩作的功等于刚体转动动能的增量。 a、 ?EK为动能的增量,增量可正可负 b、动能定理也只适用于惯性系。 c、动能是状态量。 说明 法1:动能定理 ? mg L q 求:杆过铅直位置时的w。 解: ? mg L q 以细杆和地球为系统 取水平位置为势能零点 水平位置: 由机械能守恒: 竖直位置: 法2: 机械能守恒 如杆端连一质量为m0的小球 讨论 例:已知:m1 , m2 , m3 , R ; 求:由静止开始,m1从距地面为h 下落到地面时的速度。 解:以三个物体和地球为系统, 机械能守恒。 m3 m1 m2 h 取地面为势能零点 一 角动量 1 质点的角动量 质点相对于原点的角动量 大小: 方向: 右手螺旋法则. 质点作圆周运动时: §3-4 角动量与角动量守恒定律 一 角动量 1 质点的角动量 质点相对于原点的角动量 大小: 方向: 右手螺旋法则. 质点作圆周运动时: 相对于圆心的角动量大小: §3-4 角动量与角动量守恒定律 大小: 方向: 右手螺旋法则. 质点作圆周运动时: 相对于圆心的角动量大小: 注意 质点的角动量与参考点的位置有关,在计算质点的角动量时必须说明参考点的位置。 2 刚体定轴转动的角动量 O 注意 质点的角动量与参考点的位置有关,在计算质点的角动量时必须说明参考点的位置。 2 刚体定轴转动的角动量 O 整个刚体绕定轴的角动量: 二 角动量原理 角动量守恒定律 1 质点的角动量原理 牛顿定律: 合力 整个刚体绕定轴的角动量: 二 角动量原理 角动量守恒定律 1 质点的角动量原理 牛顿定律: 合力 问题: 二 角动量原理 角动量守恒定律 1 质点的角动量原理 牛顿定律: 合力 问题: 其中: 则: 而: 合力矩 质点的角动量原理 问题: 其中: 则: 而: 合力矩 微分形式 作用于质点的合力对参考点O的力矩,等于质点对该点O的角动量随时间的变化率。 质点的角动量原理 微分形式 作用于质点的合力对参考点O的力矩,等于质点对该点O的角动量随时间的变化率。 积分形式 质点的角动量定理:对同一参考点 O ,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 冲量矩 积分形式 质点的角动量定理:对同一参考点 O ,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 冲量矩 2 质点的角动量守恒定律 质点的角动量守恒定律 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩为零时,质点对该点 O 的角动量保持恒定. 2 质点的角动量守恒定律 质点的角动量守恒定律 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩为零时,质点对该点 O 的角动量保持恒定. 例1 如图卫星在椭圆轨道上绕地球运转,已知 若 和 及 和 分别表示卫星在A、B 两位置的角动量和动量。则下述关系正确的一组是 A. B. C. D. 分析: 以地球为参考点, 例1 如图卫星在椭圆轨道上绕地球运转,已知 若 和 及 和 分别表示卫星在A、B 两位置的角动量和动量。则下述关系正确的一组是 A. B. C. D. 卫星无力矩作用, 合外力不为0, 则动量不守恒 卫星受到向心力-万有引力的作用, 向
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