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第一节 不定积分的概念及其计算法概述 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的计算方法概述 小结 一、原函数与不定积分的概念 四、 小结 * (一)原函数 定义5.1： 1. 2.原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 任意常数 积分号 被积函数 (二)不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 1.定义 例1 求 解 解 例2 求 2.几何意义 不定积分在几何上表示一积分曲线族. 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点（1，2） 所求曲线方程为 基本积分表 ? 是常数); 3.基本积分公式 例 求积分 解 根据积分公式（2） 由不定积分的定义，可知有如下性质1 4.不定积分的性质 例 求积分 解 结论： 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 例6 求积分 解 计算不定积分的方法一:分项积分法,将复杂函数分解成 几个较简单的函数之和 例7 求积分 解 例8 求积分 解 说明： 以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表. 基本积分表(1) 不定积分的性质 原函数的概念： 不定积分的概念： 求微分与求积分的互逆关系