.一元次方程的概念.pptVIP

* 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 这雕像与方程x2+x-1=0有关系吗？ 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 复习回顾 含有末知数的等式叫方程； 使方程两边相等的未知数的值叫方程的解。 如果只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的 整式方程叫做一元一次方程 。 1审，2设，3列，4解，5验，6答。 一般形式ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。 问题情境 正方形桌面的周长是10m，求它的边长。 设正方形桌面的边长是xm，根据提议，得 4x=10 问题1.正方形桌面的面积是2m2,你 能求出它的边长吗？ 设正方形的边长为xm，根据题意，得 x2=2 xm 如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，如果花圃的长比它的宽大4 m，试求花圃的长和宽。 设花圃的宽是xm，根据题意，得 x+x+ (x+4) =19.　整理,得 3x+4=19. 问题2．如果把条件“花圃的长比它的宽大4m”改为“花圃 的面积是24m2”，你还能求出花圃的长和宽吗？ 设花圃的宽是xm，根据题意，得 x(19-2x) =24.　 整理,得 -2x2 +19x =24 ． 问题情境 梯子５m xm x m 3m 问题3．如图，长5 m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离为3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 设梯子滑动的距离是 x m ，根据题意，得 (4-x) 2 + (3+x) 2=52. 整理,得 x2 -x =0 ． 问题情境 分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 倍， 即 万册. 整理,得 x2 +2x =0.44 5(1＋x) (1＋x) 5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2 问题4．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 根据题意，得 5(1+x) 2=7.2 问题情境 那么这些方程与一元一次方程的区别在哪里？ 特 征 1、只含一个未知数的 2、未知数的最高次数是2 3、整式方程 x2=2 -2x2+19x=24 x2+2x=0.44 x2-x=0 以下方程是一元一次方程吗？ 观察与思考？ 这些方程中只含有一个未知数，且未知数 的最高次数是２,等号两边都为整式。 一元二次方程的概念 如果一个方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理（去括号，移项，合并同类项）后未知数的最高次数是二次，那么这样的方程叫作一元二次方程 。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即：一元二次方程的共同特点: 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且a ≠ 0) 一元二次方程的一般形式 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 二次项系数 一次项系数 常数项 b x叫一次项 a x 2 又叫二次项 例1： 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0 ? ? ? ? ? ? ? ? 下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (1)7x2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 练习巩固 例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋ x－8＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 3 －5 ＋1 1 ＋1 －8 －7 0 4 3 －5 1 1 1 －8 －7 0 4 或7x2 － 4＝0 7 0 － 4