7平面向量基本定理.pptVIP

* * * * * 2.3.1平面向量的基本定理 设 、 是同一平面内的两个不共 线的向量，a 是这一平面内的任一向量， 我们研究 a 与 、 之间的关系。 a 研究 OC = OM + ON = OA + OB 即 a = + . a A O a C B N M M N 平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使 共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不 a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。 我们把不共线的向量 、 叫做表 （1）一组平面向量的基底有多少对？ （有无数对） 思考 E F F A N B a M O C N M M O C N a E 思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同） O C F M N a E E A B N OC = 2OB + ON OC = 2OA + OE OC = OF + OE 特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ： 可使 0 = + . = = 0 ？若 与 中只有一个为零，情况会是怎样？ 特别的，若a与 （ ）共线，则有 =0（ =0），使得: a = + . 已知向量 求做向量-2.5 +3 例3： 、 O A B C · O A B C · 例4 D C B A M 例５ ABCD中，E、F分别是DC和AB 的中点，试判断AE,CF是否平行？ F B A D C E F B A D C E E、F分别是DC和AB的中点, AE= AD+ DE = b+ a CF= CB+ BF = -b - a AE= - CF AE与CF共线，又无公共点 AE,CF平行. 解：设AB= a,AD= b. 总结： 1、平面向量基本定理内容 2、对基本定理的理解 （1）实数对λ1、 λ２的存在性和唯一性 （２）基底的不唯一性 （３）定理的拓展性 ３、平面向量基本定理的应用 求作向量、解（证）向量问题、解（证） 平面几何问题 例5、 如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手, 在图中确定一组 基底，将其他向 量用这组基底表 示出来。 A N M C D B 解析： BC = BD + DC = MN = DN-DM =(AN-AD)- DC (AD–AB)+DC A N M C D B DC = AB = 设AB = ,AD = ,则有： = - . = - + = = - - - + 评析 能够在具体问题中适当地选取 基底，使其他向量能够用基底来表 示，再利用有关知识解决问题。 设 a、b是两个不共线的向量， 已知AB = 2a + kb, CB = a + 3b, CD = 2a – b,若A、B、D三点共线，求k的值。 A、B、D三点共线 解： AB与BD共线，则存在实数 λ使得AB = λBD. λ使得AB = λBD. 思考