7微积分基本定理.pptVIP

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7微积分基本定理

二、牛顿—莱布尼茨公式 三、小结 * 2010/09 §7.4 微积分基本定理 一、变上限积分函数 1. 2.定理1 积分上限函数 证明: 积分上限函数的可导性质 证 由积分中值定理得 补充 证 例1 求 解 分析:这是 型不定式,应用洛必达法则. 证 证 令 定理:(NEWTON-LEIBNIZ)公式 假设f在[a,b]可积,且存在原函数F(x),若F(x)在[a,b]上连续 ,则 证明:对于等份的分割: 定理 4(微积分基本公式) 证 令 令 牛顿—莱布尼茨公式 微积分基本公式表明: 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 例3:利用定积分的定义计算下列积分 1) 解1) 因此 例5求下列极限 例6:设f(x)在[a,b]可导,f(a)=0 证明: 证明:1)由于: , 不等式 结论得证 例7:设f(x)在[a,b]上连续,递增,证明 证明: 结论得证 定理3(原函数存在定理) 定理的重要意义: (1)肯定了连续函数的原函数是存在的. (2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之 间的联系. 例4 求 原式 例5 设 , 求 . 解 解 * * * *

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