新课标人教版 空间点线面位置关系 知识框架--立体几何知识小结.ppt

空 间点、 线、 面 位置关系的知 识 框 架： 本节包括全章的概念、定理等共数十个知识点，因此要把精力主要用于做笔记和掌握知识的脉络体系上，深入理解概念。 做笔记时，不必详细抄写。凡注明书中页号的，只抄页号，并留下相应空白，待课后整理补齐。未注明页号的内容，要详细抄写。 研究立体几何问题重要思想是：空间问题转化为平面问题解决。将研究的图形抽出来。 一、平面的基本性质 【P20,公理1】如果一直线上两点在一平面 上，则该直线上所有点都在这个平面上 【P21,公理2】如果两个平面有一公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线（点公线，线共点问题） 【P21,公理3】不共线三点确定一个平面 【P22,推论1】一直线和该直线外一点确定一个平面 【P22,推论2】两条相交直线确定一个平面 【P22,推论3】两条平行直线确定一个平面 二、平行关系与距离 线线平行的判定： 1.（P25,公理4：平行公理）平行 于同一直线的两直线平行 2.（P31,线面平行的性质）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（如图） 线线平行的性质 （P25,等角定理）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等 （P41例2）若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面（如图） 线面平行的判定 1.（P30,判定定理）若平面外一条直线平行于该平面内一条直线，则这条直线平行于这个平面（如图） 线面平行的性质 （P31，性质定理）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行（如图） 面面平行的判定 1.（P40,判定定理）若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行（如图） 2.（等价定理）若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行 面面平行的性质 （P40,性质定理）如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行（如图） （P40) 如果两平面平行，则一个平面内的任一直线平行于另一平面 距离： 点到点的距离 点到线的距离 点到面的距离 线到面的距离 《完全解读》P37 面到面的距离 《完全解读》P47 三、垂直关系 线线垂直的判定 所成角为90度 线面垂直的判定 2（P34，判定定理）若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面 3（P33,例1）若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面 4（P44,面面垂直的性质定理） 若两个平面互相垂直，则一 个平面内垂直于交线的直线 垂直于另一个平面(如图) （作线面垂直依据） 线面垂直的性质 （P33，定义）如果一条直线垂直于一个 平面，则这条直线垂直于这个平面内的 任一直线. (P34，性质定理）垂直于同一平面的二 直线平行. 面面垂直的判定 1.（P43,定义）二面角的平面角为直角 2. (P43,判定定理）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两这个平面互相垂直（如图） 面面垂直的性质 （P44，性质定理）若两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面（如图） （P45例3）若两个平面互相垂直，则经过第一平面内的一点垂直于第二平面的直线必在第一平面内（如图） 三垂线定理及其逆定理 P36 例3 说明： 三垂线定理及其逆定理，是对于平面的斜线、斜线在平面内的射影以及平面内的直线三者之间垂直问题。简单说： 射影垂直则斜线垂直； 斜线垂直则射影垂直。 空间角 结论： * * 注意事项 c β α m 3.（P34,线面垂直的性质）垂直于同一平面的两直线平行 4.（P40,面面平行的性质）如果两个平行平面和第三平面相交，那么它们的交线互平行（如图） 2.（P40）若两平面平行，则一平面的 任一直线一定平行于另一平面. 2.（P33,线面垂直的定义）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内任一条直线 1.（P33,线面垂直的定义）若一条直线垂直于平面内任一条直线,则这条直线和平面垂直. 异面直线 二面角 线面斜交 空间角 *