最优化方法及控制应用1课件.ppt

(3)若 则应具体分析,看极小点可能在哪一边再决定取舍，在一般情况下，可同时划掉 和 仅保留中间的 重置新的区间 ． 接下来是在留下的区间 内找好点．重复上面的步骤，直到有哪些信誉好的足球投注网站区间 小于给定的允许误差 为止。 这样就得到黄金分割法迭代算法： 黄金分割法 已知 ，常数 0.382，终止限 ． (1)确定 的初始有哪些信誉好的足球投注网站区间 ． (2)计算 ． (3)计算 ． (4) 若 ,则打印 ，停机；否则，转(5)． (5) 判别是否满足 ：若满足，则置 ， 然后转(3)；否则，置 然后转(4)． 黄金分割法 黄金分割法算法流程如图所示． 三、黄金分割法有关说明 黄金分割法是通过所选试点的函数值而逐步缩短单谷区间来有哪些信誉好的足球投注网站最优点．该方法适用于单谷区间上的任何函数，甚至可以是不连续函数，因此这种算法属于直接法，适用相当广泛． 黄金分割法 抛物线插值法 一、抛物线插值法基本原理 考虑一维有哪些信誉好的足球投注网站问题 假设其中 是定义在区间 上的单峰函数．首先用试探法在 上找一点 ，使之满足 ． 通过目标函数曲线上的三个点 作它的二次拟合曲线（如图所示） ． 图4.14 抛物线插值法 由于上述三个点既是目标函数曲线 上的点，又是二次拟合曲线 上的点，故有方程组 将方程组（4.5）中的 消去，得 抛物线插值法 从方程组（4.6）可解出待定系数 对于二次拟合函数 ，我们很容易求得它的极小值点．令 即 ， 从中解出 即为二次拟合函数 的极小值点． 抛物线插值法 将式（4.7）与式（4.8）代入式（4.9）得 用区间 上二次拟合函数 的这个极小值点 作为目标函数 在该区间极小值点的一个估计值． 若 和 已充分接近，即对给定的允许误差 使 成立时， 就可被看作是 在区间 内近似最优解；否则应缩短区间，按照 值保持两头大、中间小的原则构成新的三点，继续上述过程，直至不等式（4.11）成立为止． 抛物线插值法 二、抛物线插值法迭代步骤 下面具体介绍缩短区间,构成新三点的方法． 由式（4.10）得到的点 ,在区间 内既可能在点 的左侧(即 ),又可能在 的右侧(即 )。 分别对应这两种情形比较 和 的大小，又有 等三种情形，故共有如下六种情况（如图所示）： 抛物线插值法 抛物线插值法 （1）对于图(a)的情况:因 ,所以相对 为说 是好点，故划掉区间 ,保留 为新区间，故置 保持不变； （2）对于图(b)的情况：因 ,所以相对 来说 是好点，故划掉 保留为 新区间，故置 与 保持不变； （3）对于图(c)的情况：因 所以相对 来说 是好点，故划掉 ,保留 为新区间 ，故置