必威体育精装版北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形性质与判定第二课时.ppt

北师大版九年级数学(上)第一章 特殊平行四边形 1.菱形的性质及判定 2014.9 菱形 北师大版九年级数学(上)第一章 特殊平行四边形 1.菱形的性质及判定 （2）菱形的判定 复习与回顾： 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ? ? 对角线 邻角互补 角 边 菱形性质 对边平行 四边相等 对角相等 对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角 想一想 如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 根据定义得： A B C D 还有什么方法吗? 探究活动 有两条边相等 有三条边相等的 四边形是菱形吗？ 有四条边相等 5 5 5 5 5 5 5 5 5 思考：它有几个已知条件？分别是什么？ 猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言 ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 B A D C 证明: ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD 思考 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 证明： ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC 数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形 O (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) (有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形). 归纳 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB=90° （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 例题解析： 已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。 分析: （1）利用定义判定 （2） 由已知可知 OA=OC,EF⊥AC. （3）利用四边相等，你会吗？ 分析： 四边形AFCE是菱形 AE=EC=CF=FA AE=EC AF=CF AE=AF EF 垂直平分AC ∠1= ∠2 ∠1= ∠3 ∠2= ∠3 AE∥FC 四边形ABCD 是平行四边形 AF=CF EF ⊥AC 1 2 3 例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗? 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 小结： 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * *