必威体育精装版北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形性质与判定第一课时.ppt

图 1-17 中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形， 你能发现它们有什么样的共同特征？ 正方形的性质 正方形的性质 2014.9 北师大版九年级数学(上)第一章 特殊平行四边形 第一课时 正方形的性质 2002年世界数学大会会标 创设情景 ? 情景一 问题: 从这个图形中你想到了什么？ 邻边相等的矩形 想一想：正方形是怎样的矩形？ 矩形 正方形 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square） 平行四边形 正方形 矩形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 一内角是直角 一内角是直角 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？ 与同伴交流． 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质． 定理 正方形的四个角都是直角，四条边相等． 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分． 请你完成这两个定理的证明． 定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900. (2)AB=BC=CD=DA. 证明: ∴四边形ABCD是矩形,也是菱形. ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900, AB=BC=CD=DA. ∵四边形ABCD是正方形, A B C D 已知:四边形ABCD是正方形. 定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 证明: ∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形. ∴AO=CO,BO=DO; AC=BD; AC⊥BD; ∵四边形ABCD是正方形, AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. 已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线. A B C D O 正方形有几条对称轴？ 图形的对称性： 既是轴对称图形, 又是中心对称图形. 正方形有四条对称轴。 中心对称中心在两条对角线的交点处。 对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 图形的对称性： 既是轴对称图形,又是中心对称图形. 例1.如图 1-18，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由． 解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下： （1）∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ BC = DC，∠ BCE = 90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）． ∴ ∠ DCF = 180°- ∠ BCE = 180°- 90°= 90°． ∴ ∠ BCE = ∠ DCF． 又∵ CE = CF，∴ △BCE ≌ △DCF． ∴ BE = DF． 例1.如图 1-18，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由． 解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下： （2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF． M 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流． 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 1． 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2． 如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF，DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明． 对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 图形的对称性： 既是轴对称图形,又是中心对称图形. 1．对角线长为 2 cm 的正方形，边长是多少？ 2．如图，四边形 ABCD 是正方形，△CBE 是等边三角形，求∠ AEB 的度数． 3．如图，A，B，C，D 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上．仓库 P 和 Q 分别位于AD 和 DC上，且 PD = QC． 证明两条直路 BP = AQ 且 BP ⊥ AQ．