必威体育精装版北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形2.1矩形性质与判定第一课时.ppt

矩形的性质 矩形的性质 直角三角形的性质 直角三角形的判定 矩形性质的应用(例） 矩形的性质,推论 2014.9 北师大版九年级数学(上)第一章 特殊平行四边形 2.矩形的性质及判定 （1）矩形的性质 寻找生活中的矩形 有一个内角是直角的 平行四边形叫做矩形。 ∟ ∟ 矩形性质： 矩形的对角线相等， 四个角都是直角。 定理:矩形的四个角都是直角 已知:如图,四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴∠A=900,AB∥CD,AD∥BC. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900. ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900 D B C A 想一想:正方形的四个角都是直角吗? 定理:矩形的两条对角线相等 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. D B C A ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 矩形定义 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质2 矩形的对角线相等 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对角分别相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分 矩形的对角线相等 议一议 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别两组对边中点所在的直线 议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? 它与AC有什么大小关系?为什么? D B C A E 由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE, 如何证明这个定理？ 定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 求证:△ABC是直角三角形 E A B C D 证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE. ∴四边形ACBE是平行四边形. ∵AB=2CD,CE=2CD, ∴ CE=AB. ∴四边形ACBE是矩形. ∵ AD=BD,CD=ED, ∴∠ACB=900. ∴△ABC是直角三角形. 已知:CD是△ABC边AB上的中线,且 还有其他方法可证明这个定理吗？ 已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). ∴AC=BD,且 ∵∠DAB=900, D B C A O ∵∠AOD=1200, ∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°) ÷2=30° 你认为例1还可以怎么去解？ ∴OA=OD 定理:矩形的四个角都是直角. 定理:矩形的两条对角线相等. 推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900. D B C A D B C A ∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. ∴AC=BD. 在△ABC中,∠ACB=900, ∵AD=BD, A B C D