必威体育精装版北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形性质与判定第二课时.ppt

正方形的判定（ 随堂练习1） 正方形的判定（随堂练习2） 正方形的判定（知识技能1） 图形之间的内在联系 图形之间的内在联系 2014.9 北师大版九年级数学(上)第一章 特殊平行四边形 第二课时 正方形的判定 对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 图形的对称性： 既是轴对称图形,又是中心对称图形. 如图 1-20，将一张长方形纸对折两次，然后剪下 一个角，打开．怎样剪才能剪出一个正方形？ 满足什么条件的平行四边形是正方形？ 满足什么条件的矩形是正方形？ 满足什么条件的菱形是正方形？ 请证明你的结论，并与同伴交流． 定理:有一个角是直角的菱形是正方形. 定理:有一组邻边相等的矩形是正方形. 定理:有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形. 定理:有一个角是直角的菱形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900. ∴∠A=∠B=∠C=900. ∴四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900, ∵AB=BC, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A B C D 定理 对角线相等的菱形是正方形． 从对角线的角度考虑： 满足什么条件的矩形是正方形？ 满足什么条件的菱形是正方形？ 请证明你的结论，并与同伴交流． 定理 对角线垂直的矩形是正方形． 定理:对角线互相垂直的矩形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. ∵∠ABC=900. ∵四边形ABCD是矩形, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD. A B C D O 定理:对角线相等的菱形是正方形. 求证:四边形ABCD是正方形. 证明: ∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴四边形ABCD是正方形. 已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. A B C D O 平行四边形 正方形 一组邻边相等 且一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 或对角线相等 矩形 3、 一组邻边相等 或对角线垂直 正方形 正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 定义法 菱形法 矩形法 ①四条边相等，四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等 四边形 正方形 以四边形为基础： 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 例2：如图 1-21，在矩形 ABCD 中，BE 平分 ∠ ABC，CE 平分 ∠ DCB，BF∥CE，CF∥BE． 求证：四边形 BECF 是正方形． 1 2 4 3 我们知道，任意画一个四边形，以四边的中点为 顶点可以组成一个平行四边形． A B C H D E F G 任意画一个正方形（如图1-22），以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明． 1 2 3 模型依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形. A B C H D E F G 证明：连接AC ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点 ∴EF∥AC，EF= AC， HG∥AC，HG= AC ∴ EF∥HG，EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形 依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明. 已知： E、F、G、H分别是正方形ABCD四边AB、BC、CD、AD的中点 求证：四边形EFGH是正方形 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D ∵ AE=BE= AB，BF=CF= BC， CG=DG= CD，DH=AH= AC ∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=HG=AH ∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG ∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形 ∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 ° ∴四边形EFGH是正方形 1 2 3 A B C H D E F G （1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边的中点为顶点呢？ D B C A D E F G A B C H D E F G A B C H D E F G （2）以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线