必威体育精装版华师版平行四边形判定第1,2课时.ppt

平行四边形判定 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 有老师提议：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：四边形ABCD, AB=CD，AB∥CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 于是有 平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 几何语言 ∵AB＝CD，AB＝CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。） 例题讲解 已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点。求证：EB=DF 1、这是一个常见的标志，是由六个形状、大小都相等的等边三角形拼成的图形，你能找出多少个平行四边形？ 作业 1、P90页第1、2题 2、练习册P48-49页 3、导报 第二课时 平行四边行的判定（二） 平行四边形判定 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 作业 1、P91第3，4题 2、练习册P50-51 3、导报 如图，在 ?ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。 A D C B E F G H O 平行四边形的判定方法 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 1.2平行四边形的判定一 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。 你认为他的提议可行吗？ 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 B D A C 小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。 转化为数学语言 B D A C 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4 连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） 证明： ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D 几何语言 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。） D B A C 2 1 证明：连接AC ∵ AB∥ CD ∴ ∠1=∠2 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知） ∠1=∠2 （已证） AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA (SAS) ∴ ∠ACB=∠CAD ∴ AD∥ BC 又∵ AB∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形 B D A C 请你判断下列四边形是否平行四边形? A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ 4cm 4cm 60° 120° 3. 生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明 一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法用我们今天学习的知道把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) A B C 你有几种方法？ A C D E F B 证明：∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴AD∥BC AD=BC ∵ DE=1/2AD BF=1/2BC ∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴EB=DF 思考：有其他方法吗？哪种方法更简单？ 练习 如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF， 试说明OE=OF 。 把条件