点线面关系幻灯片.ppt

[思想方法] 1．主要题型的解题方法 (1)要证明“线共面”或“点共面”可先由部分直线或点确定一个平面，再证其余直线或点也在这个平面内(即“纳入法”)． (2)要证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上或选择某两点确定一条直线，然后证明其他点都在这条直线上． 2．判定空间两条直线是异面直线的方法 (1)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． 3．求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决．根据空间等角定理及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可以选在其中一条直线上(线面的端点或中点)利用三角形求解． [易错防范] 1．正确理解异面直线“不同在任何一个平面内”的含义，不要理解成“不在同一个平面内”． 2．不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件． 4．两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角． 必威体育精装版考纲　1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解 有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定 理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命 题． 第2讲　空间点、线、面的位置关系 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有_____公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 知 识 梳 理 两点 不在一条直线上 一个 (4)公理2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面． 推论2：经过两条_____直线有且只有一个平面． 推论3：经过两条_____直线有且只有一个平面． 2．空间中两直线的位置关系 (1)位置关系的分类 相交 平行 平行 相交 任何 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作 直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：_________． (3)平行公理和等角定理 ①平行公理：平行于___________的两条直线互相平行． ②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角___________． 锐角(或直角) 同一条直线 相等或互补 3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有_____、 _____ 、 _________三种情况． (2)平面与平面的位置关系有_____ 、 _____两种情况． 相交 平行 在平面内 平行 相交 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)梯形可以确定一个平面． ( ) (2)圆心和圆上两点可以确定一个平面． ( ) (3)已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d. ( ) (4)两条直线a，b没有公共点，则a与b是异面直线． ( ) 诊 断 自 测 √ × √ × 2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b (　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析　由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a，b为异面直线相矛盾． 答案　C 3．下列命题正确的个数为 (　　) ①经过三点确定一个平面 ②梯形可以确定一个平面 ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 A．0 B．1 C．2 D．3 解析　经过不共线的三点可以确定一个平面，∴①不正确；两条平行线可以确定一个平面，∴②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，∴③正确；命题④中没有说明三个交点是否共线，∴④不正确． 答案　C 4．(2014·广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　) A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位