点线面基本体课件.ppt

特殊点的投影 10 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。 作业：2-5 ~ 2-8 大作业：A3图纸，在教室画图 P31，11-3，11-7 比例1：1 P34，比例1：10 P35，12-2，比例1：1 水平线 正平线 侧平线 铅垂线 正垂线 侧垂线 一般位置直线 §2—4 直线的倾角和直线段的实长 一、倾角和实长 空间直线与某投影面的夹角，为直线对该投影面的倾角。 直角的投影 当构成直角的两条直线中，有一直线是投影面平行线，则此两直线在该投影面上的投影仍相交成直角。 逆定理也成立 。 s? ? s? ? b? a? c? a b c a?(c?) b? s ? SB—— SA—— AC—— SC—— AB—— BC—— 一般位置直线 一般位置直线 水平线 水平线 侧垂线 侧平线 二、直线上的点 ◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。 ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 判别方法1： A B C V H b c c? b? a? a 点C不在直线AB上 例1：判断点C是否在线段AB上。 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 例2：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 a b k a? b? k? ● ● 判别方法2： 二、定比分点定律 线段上一点把线段分成两段，其长度之比，等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。 ac：cb=a′c′：c′b′= a″c″：c″b″=AC：CB 二、直线上的点 例3-1 求作C∈AB，使AC∶CB＝1∶2 点K在直线AB上吗? a b b a k k b a k 对H 面的倾角α 直线的各投影与投影轴的夹角一般都不反映直线的倾角，各投影也不是AB的实长。直线的倾角和实长一般都需要通过作图求出---直角三角形法 对V 面的倾角β 对W 面的倾角γ 直线对该投影面的倾角=直线∩直线在该投影面 的投影 α B A a b ZA ZB-ZA ZB ZB-ZA ZB-ZA α 直角三角形法 X o a b b a 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 ⒈ 两直线平行 投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 a V H c? b c d A B C D b? d? a? a b c d c? a? b? d? 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 例2：判断图中两条直线是否平行。 ② 求出侧面投影 如何判断？ H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 例　已知K＝AB∩CD， 按题给条件求AB的正面投影a′b′ b k X O a a b c d c d k 例 已知平行两直线 AB、CD试作一直线KL与AB、CD都相交，且该直线距H面为10。 10 k’ l’ k l z d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 为什么？ 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 两直线相交吗？ ⒊ 两直线交叉 直角投影法则 AB//H,AB⊥BC ab ⊥ bc a’b’ ⊥b’c’ d 因为AB为水平线 所以ab?cd 已知:AB?CD且AB与CD交叉,求cd。 例 a b c d a b c * * 复习 1、投影的概念及分类； 2、平行投影法的投影特性； 3、三面投影图的投影规律； 真实性 积聚性 类似性 投影分类 中心投影 平行投影 斜投影：投影线∠投影面 画工程图样 正投影：投影线⊥投影面 H W V ◆V—正面投影面 ◆H—水平投影面 ◆W—侧面投影面 o X Z O