点线面投影幻灯片.ppt

§3-1 投影法概述 3-1 投影法概述 一、投影法基本知识 1. 分类 ① 中心投影法： ② 平行投影法 ： 三、正投影的基本性质 三、正投影的基本性质 三、正投影的基本性质 3-2 三视图的形成及其投影关系 2．三视图的形成 3．三视图之间的关系 二、三视图的画法 3-3 点的投影 [例3-3] 根据点A和B的两个投影求第三个投影。 二、点的投影与空间直角坐标的关系 [例3-4] 已知点A(15,10,12)，求作点A的三面投影图。 三、两点的相对位置 [例3-5] 已知点A的三面投影，又知另一点B对点A的相对坐标△X=-10，△Y=5，△Z=－5，求点B的三面投影。 四、重影点的投影 3-4 直线的投影 二、各种位置直线的投影特性 1．投影面平行线 2． 投影面垂直线 3．一般位置直线 三、直线上的点 [例3–6] 已知侧平线AB的两投影和直线上点S ?的正面投影，求水平投影 。 四、两直线的相对位置 1.两直线平行 2.两直线相交 3．两直线交叉 4．两直线垂直 ⑶ 直角投影定理： 3-5 平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 1．投影面垂直面 2． 投影面平行面 3．一般位置平面 [例3-8] 分析图所示立体各平面的位置。 三、平面上的点和直线的投影 2．平面上的直线 [例3-9] 如图3-39a所示，已知平面△ABC上点M的正面投影m? ，求点M的水平投影m。 [例3-10] 已知平面五边形ABCDE的正面投影和AB、AE边的水平投影，试完成五边形的水平投影。 3-6 直线与平面、平面与平面的相对位置 二、相交问题 [例3-11] 求一般位置直线MN与铅垂面ABC的交点 [例3-12] 求铅垂线MN与一般位置平面△ABC的交点 ⒉ 两平面相交 [例3-13] 求铅垂面和一般位置平面的交线 [例3-14] 求两正垂面ABC和DEF的交线 三、直线与平面、平面与平面垂直 2.平面与平面垂直 3-7 变换投影面法 二、新投影面的选择原则 （一）换面法的基本投影规律 ⑵ 新旧投影之间的关系 ⑶ 求新投影的作图方法 2．点的二次变换 ⑵ 求新投影的作图方法 二、换面法的四个基本问题 2．将投影面平行线变换成投影面垂直线 3．将一般位置平面变换成投影面垂直面 4．将投影面垂直面变换成投影面平行面 三、换面法的应用举例 [例3-16] 求点C到正平线AB的距离，并作出其垂线的投影。 [例3-17] 已知交叉二直线AB、CD，求其最短连线的位置及其最短连线的长度。 [例3-18] 求一般位置平面△ABC的真实大小。 1．点的一次变换 ? 旧投影体系 X — V H ? 新投影体系 X 1 — V1 H → A点的两个投影：a，a ? → A点的两个投影：a，a1? ⑴ 新投影体系的建立 ? aa1 ? ? X1 ? a1 ? ax1 = a?ax ? 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。 一般规律： ? 点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。 ? ? X V H a a? ax 更换H面 ? ? V H X V1 H X1 ① 确定新的投影轴; ② 由点的不变投影向新投影轴作垂线； ③ 在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。 a a? X1 H1 V ? a1 ax ax1 ax1 更换V面 ● a1 ? 作图规律： ? ? ? ? . . H 先把V面换成平面V1， V1?H，得到中间新投影体系: V1 X1 — 再把H面换成平面H2， H2? V1，得到新投影体系: X2 — V1 H2 ⑴ 新投影体系的建立 按次序更换 A a V H a? ax X X1 V1 a1 ? ax1 ? H2 X2 ? ? ? ax2 a2 ? ? ? ? ? ? ? ax2 ? a X V H ? ? a2 X1 H V1 X2 V1 H2 作图规律： 依次序更换 a1 ? ? ax ax1 ? ? ? ? . . a? 1．将一般位置直线变换成投影面平行线 例：求一般位置直线AB 的实长 用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，AB//V1。 空间分析： 新投影轴的位置？ X1轴// ab 求?，换H面行吗？ 不行！ 作图方法： X1轴⊥ab 例：将水平线AB变换为投影面垂直线 空间分析： 用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，AB⊥V1。 . 换H面行吗？ 不行！ 新投影轴的位置？ 作图方法： 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 空间分析：