直角三角形复习(毛)幻灯片.ppt

性质一、直角三角形的两个锐角互余。 例2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB上的点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。 分析与解答：受例1的启发，要求∠DCE的度数。可以先求出∠1+∠2的大小，而∠1，∠2分别是两个等腰三角形的底角。 解：∵AC=AD ∴ ∠2=90 °-1/2 ∠A　 ∵BC=BE ∴∠1=90 °-1/2 ∠B ∴　∠1+∠2=180°-(∠A+∠B） 　 　 ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90° ∴ ∠1+∠2= 135° ∴∠DCE=180°-(∠1+∠2)=45° 证明：事实上，从此题的解答中对任意的三角形存在,请自己证明。  性质二、30°角所对直角边等于斜边一半 例1. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE。连结AD、BE交于点O，BP⊥AD于P，求证：OB=2OP 分析与解答：由结论出发，在Rt△OBP中，要证：OB=2OP，只需证明∠OBP=30°，即∠BOP=60°即可 证明∵△ABC是等边三角形　　∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°　　在△ABE和△CAD中　 　 ∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠1=∠2　　∴∠BOP=∠2+∠3=∠1+∠3=60°∵BP⊥AD　　∴∠OBP=30°∴OB=2OP 性质三：直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半 例1. 如图：△ABC中，BD、CE是高线，点F、M分别是BC、DE中点。求证：FM垂直平分DE 分析与解答：要证结论成立，只需证明FD=FE，连结FD、FE 证明：∵BD、CE是△ABC的高线　　∴△BCD和△CBE是直角三角形　　∵F是BC中点 ∴FE=1/2BC，FD=1/2BC ∴FE=FD　　∵M是DE中点　　∴FM垂直平分DE 性质三：直角三角形斜边上中线等于斜边长的一半 例2. 如图：△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE、CM分别是△ABC的高线，角平分线，中线. 求证：CE平分∠DCM 分析与解答：由CE平分∠ACB知，要证：CE平分∠DCM　　只需要证∠ACM=∠BCD，而图中含有基本图“双垂直”。 证明：∵∠ACB=90°，CM是中线　 ∴CM=1/2AB=AM 　　∴∠A=∠ACM　　∵CD⊥AB　　∴∠B+∠BCD=90°，又∠A+∠B=90°　　∴∠A=∠BCD　　∴∠ACM=∠BCD　　∵CE平分∠ACB　　∴∠ACE=∠BCE　　∴∠MCE=∠DCE　　即CE平分∠DCM 例1. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12， 则BC的长是__________； 例2. 如图，公路边A、B两站（视为线上两点）相距25千米，C、D为公路同旁的两个村庄（视为线上两点），AD⊥AB于A点，CB ⊥ AB于B点，AD=15km，CB=10km。现在要在公路的AB路段上建一个土特产收购站E，使C、D两村庄到收购站E的距离相等，问收购站E应建在离A站多远处？ 例4.两艘轮船同时离开港口各自沿一固定方向航行，甲船每小时航行24海里，乙船每小时航行18海里。它们离开港口1.5小时后，相距45海里。如果知道甲船沿东北方向航行，那么你能判断乙船航行的方向吗？ 网校家庭作业 结束寄语 严格性之于数学,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则. 网校 毛老师 直角三角形 勾股定理及逆定理 （补充内容） 勾股定理 勾股定理的证明 总统证法 勾股定理的逆定理 逆定理的证明 几何的三种语言 * 四中网校 毛老师 1.已知直角三角形的一个锐角为65°，则另一个锐角的度数是______； (一)基础知识抢答 （直角三角形的两个锐角互余；） 2.如图，在Rt△ABC 中，AD是斜边BC上的中线，若BC=6，则AD=______； A B D C （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c， 若a=5，c=13，则 b =_________； （勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方） 4.在△ABC中，若∠A=50°，则∠B= ____ 时， △ABC是直角三角形； （有一个角是直角的三角形是直角三角形） （有两个角互余的三角形是直角三角形） 5.下列各组线段能作为直角三角形三边的有______