直角三角形第一课时幻灯片.ppt

自学指导： 阅读课本P14—18页，回答下列问题： 1、直角三角形的定义是什么？ 2、直角三角形的两锐角有什么关系？任意一个三角形的两个锐角存在这种关系，则这个三角形是直角三角形吗？你能验证一下吗？ 3、勾股定理的内容是什么？若一个的三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？若是，怎样证明？ 4、命题与逆命题的含义，定理与逆定理的含义 真命题的逆命题是真命题吗？定理的逆定理还是定理吗？ 5、自学检测：随堂练习。 学习目标： 1、通过探索验证，能准确归纳出直角三角形的性质及判定； 2、了解命题与逆命题，定理与逆定理的含义，并会判断命题的逆命题的正确与否，定理的逆定理是否成立。 北师大课标九上·§1.2 (1) 1.2 直角三角形（1） 八年级数学组 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. a c b 勾 弦 股 想一想 1.2直角三角形（1） 这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式. 图中三个三角形面积的和是 2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2; 比较可得:c2 = a2+b2 . 伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法． a b a b c c 勾股定理的证明 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) 勾股定理逆定理 证明:作Rt △A′B′C′使∠C′ =900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则 已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形. a c b A B C (1) a c b B′ A′ C′ (2) A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理). ∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图), ∴ AB2=A′B′2(等式性质). ∴ AB=A′B′(等式性质). ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠A=∠A′＝ 900(全等三角形的对应边). ∴ △ABC是直角三角形(直角三角形意义). 逆定理的证明 ′ 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. 在△ABC中 ∵AC2+BC2=AB2(已知), ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C (1) 勾股定理逆定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流. 再观察下面两组命题: 如如果两个角是对顶角,那么它们相等, 如如果两个角相等,那么它们是对顶角如; 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧, 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎; 上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流. 命题与逆命题 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 你能写出命题“如果两个有理数相等, 那么它们的平方相等”的逆命题吗? 它们都是真命题吗? 想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题? 命题与逆命题 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 你还能举出一些例子吗? 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 定理与逆定理 如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处. 试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少? ● A B ● 30 12 12 动手试一试 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（py