空间点线面位置关系1课件.ppt

A B D C A1 B1 D1 C1 M N 在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点， 求异面直线CM和D1N所成的角？ 例 3、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a， AA1=a，E、F分别是线段A1B1、BB1的中点， 求出下列各对线段所成角的余弦值大小。 (1)EF与AD1 (2)EF与B1C (3)EF与A1C E F (4)EF与AC1 A B D C A1 B1 D1 C1 E 在正方体AC1中，求异面直线D1B和B1C所成的角？ A B C D E F 例4、已知在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分 别是AB、CD上的中点，且EF= ，求直线AD、 BC所成角的大小。 6 0° M 思考题：已知正四面体ABCD中，E、F分别是BC、 AD的中点，求 (1)直线EF、AC所成角的大小； (2)直线AE、CF所成角的余弦值大小。 C B D A E F M P A B C M N 空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？ E 　异面直线所成的角 1．求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移． 2．求异面直线所成角的步骤： ①作：通过作平行线，得到相交直线； ②证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角； ③求：通过解三角形，求出该角． * * * 例1、判断题 ②如果一条直线上所有的点都在某一个面内，那 么这个面一定是平面； ③如果一条直线在一个面上无论怎样放置，都与这 个面有无数个公共点，那么这个面一定是平面； ④一个平面一定可以把空间分成两部分。 ①直线 l 与平面 的公共点的个数为 0、1、2； 公理3 不在同一直线上的三点确定一个平面。 ① “有且只有”、“存在且唯一”、“确定一个”表示同一个意思 ； 说明： ② 平面 与平面 有三个不共线的公共点，那么 与 重合。 推论1、一条直线和直线外的一点确定一个平面。 P B C 推论2、 两条相交直线确定一个平面。 P A B 推论3、 两条平行直线确定一个平面。 A 例1、回答下列问题 ①三条直线相交于一点，可以确定多少个平面？ ②两两平行的三条直线，可以确定多少个平面？ ③三点可以确定多少个平面？ ④四点可以确定多少个平面？ 1 或 3 1 或 3 1 或 无数个 1 或 4 或无数个 ⑤三个平面将空间分成的部分可能有几种？ 4 或 6 或 7 或 8 例2、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” (1)空间三点可以确定一个平面 (2)两条直线可以确定一个平面 (3)两条相交直线可以确定一个平面 (4)一条直线和一个点可以确定一个平面 (5)三条平行直线可以确定三个平面 (6)两两相交的三条直线确定一个平面 (7)两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合 (8)若四点不共面，那么每三个点一定不共线 × × × × × × √ √ 例3、已知不共点的三条直线两两相交， 求证：这三条直线共面。 A B C 例4、已知：一条直线和两条平行线都相交， 求证：这三条直线共面。 B A a b l 证明直线共面的常用方法： 1、①先由这些直线中的某些直线确定一个平面； ②然后证明其他直线都在这个平面上。 2、①先证明这些直线分别在两个（或几个）平面上； ②然后证明这两个（或几个）平面重合。 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的传递性。 a b c e d 观察：将一张纸如图进行折叠 ， 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 　　平面基本性质的应用 平面的基本性质是通过三个与平面的特征有关的公理来规定的．(1)公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻画平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．(2)公理2揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法．(3)公理3及其三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想