空间点线面位置关系课件.ppt

C 45° A是△BCD所在平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点． (1)求证：直线EF与BD是异面直线； (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角． A是△BCD所在平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点． (1)求证：直线EF与BD是异面直线； (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角． 1．若直线a∥b，b∩c＝A，则直线a与c的位置关系是(　　) A．异面　B．相交 C．平行 D．异面或相交 2．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为(　　) A．1 B．3 C．6 D．0 D B 3．下列命题中正确的个数为(　　) ①经过三点确定一个平面②梯形可以确定一个平面 ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3 4．两个不重合的平面可以把空间分成________部分． 3或4 C 5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为________． 答案：60° 　平面的基本性质及应用 1．本例条件不变，证明直线FE、AB，CD三线共点． 空间两直线的位置关系 [听课记录]　由异面直线的定义可知选D. [答案]　D [听课记录]　对于A，若正确，则l∥m，这与已知矛盾，由此排除A；对于B，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过P有且只有一条直线与直线a平行，故B正确；易知C、D不正确． [答案]　B [听课记录]　直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误． [答案]　③④ ∴A1ACC1为平行四边形．∴A1C1∥AC，得到MN∥AC， ∴A、M、N、C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线． (2)是异面直线．证明如下：∵ABCD—A1B1C1D1是正方体， ∴B、C、C1、D1不共面．假设D1B与CC1不是异面直线， 则存在平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α，∴D1、B、C、C1∈α，这与ABCD—A1B1C1D1是正方体矛盾． ∴假设不成立，即D1B与CC1是异面直线． 异面直线所成的角 [例3]　(2012年宁波月考)正方体ABCD—A1B1C1D1中， (1)求AC与A1D所成角的大小； (2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小． 【解】(1)如图所示，连接B1C，AB1，由ABCD—A1B1C1D1是正方体， 易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角 就是AC与A1D所成的角． ∵AB1＝AC＝B1C， ∴∠B1CA＝60°. 即A1D与AC所成的角为60°. (2)如图所示，连接AC、BD，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， AC⊥BD，AC∥A1C1， ∵E、F分别为AB、AD的中点， ∴EF∥BD，∴EF⊥AC. ∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°. 异面直线所成的角 [例3]　(2012年宁波月考)正方体ABCD—A1B1C1D1中， (1)求AC与A1D所成角的大小； (2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小． 2．已知三棱锥A—BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角． 所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角)．又因AB＝CD，所以PM＝PN，则△PMN是等边三角形，所以∠PMN＝60°，即AB与MN所成的角为60°.若∠MPN＝120°，则易知△PMN是等腰三角形，所以∠PMN＝30°，即AB与MN所成的角为30°故直线AB和MN所成的角为60°或30°. 2．已知三棱锥A—BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角． 1．(2011年高考浙江卷)若直线l不平行于平面α，且l?α，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 解析：由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的． 答案：B 2.(2010年高考江西卷)过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作(　　) A．1条　　　　　　　　B．2条 C．3条