章机械振动》编写感悟与教学建议.ppt

* 对选修3－4《第十一章 机械振动》的编写感悟与教学过程的处理建议 山东省临沂第一中学 杭清平 一、严谨的科学体系 第十一章 机械振动 1 简谐运动 2 简谐运动的描述 3 简谐运动的回复力和能量 4 单摆 5 外力作用下的振动 以机械振动为例说明 ●人教版教科书新课标版较之“现行版”本及其他新课标版本的教科书，最为鲜明的特色之一就是有严谨的科学体系。 一、严谨的科学体系 简谐运动的定义，常见的有以下三种： ⑴根据运动学的特征来定义：物体对平衡位置的位移随时间作余弦（或正弦）变化的运动，叫做简谐运动，即x=Acos(ωt ＋φ) ⑵根据力的特征来定义：物体在线性回复力作用下的运动是简谐运动，线性回复力F=－kx ⑶采用运动微分方程来定义：简谐运动遵从的微分 方程为 一、严谨的科学体系 简谐运动的定义，常见的有以下三种： ⑴根据运动学的特征来定义：物体对平衡位置的位移随时间作余弦（或正弦）变化的运动，叫做简谐运动，即x=Acos(ωt ＋φ) ⑵根据力的特征来定义：物体在线性回复力作用下的运动是简谐运动，线性回复力F=－kx ⑶采用运动微分方程来定义：简谐运动遵从的微分 方程为 由于中学生不熟悉微积分，定义⑶显得十分抽象。在中学物理教学中，为了便于学生接受，往往采用前两种定义方式。 一、严谨的科学体系 根据这个思路教科书在第一节讲了简谐运动的振动图像是一条正弦曲线 此处与x=Acos(ωt＋ φ)一致 此处教科书有一个小注： 一、严谨的科学体系 第二节讲述了描述简谐运动的物理量，即振幅、周期和频率、相位，及简谐运动的表达式x=Asin (ωt＋ φ) ， 一、严谨的科学体系 第十一章 机械振动 1 简谐运动 2 简谐运动的描述 3 简谐运动的回复力和能量 4 单摆 5 外力作用下的振动 前两节从运动学的特征来定义简谐运动 一、严谨的科学体系 第三节讲述简谐运动的回复力和能量 从力的特征F=－kx来定义 一、严谨的科学体系 第十一章 机械振动 1 简谐运动 2 简谐运动的描述 3 简谐运动的回复力和能量 4 单摆 5 外力作用下的振动 前两节从运动学的特征来定义简谐运动 从力的特征F=－kx来定义 一、严谨的科学体系 第四节单摆:这是在一个实际振动的基础上抽象出来的理想化模型(细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略）。在讲解上首先建立单摆模型，然后提出“单摆摆动时摆球在做振动，但它是不是在做简谐运动？”。 一、严谨的科学体系 为了回答这一问题，教科书先通过一个演示实验 然后设置“单摆的回复力”教学片断，证明在摆角为小角 度的条件下， F=－ x=－kx，证明了单摆的振动为 简谐运动。 一、严谨的科学体系 通过教科书的演示实验，白纸上的墨迹已经画出了振动图像为正弦图线，为什么不能肯定地说单摆的振动为简谐运动呢？ ●从后面的证明可以知道，如果摆角过大，虽然图线为正弦图线，但不是严格意义上的简谐运动。这一点，能够感悟出来 。 ●但其根本的原因是什么？可做进一步的分析： ●注射器的装置并不是严格意义上的单摆，（如等效摆长随液体的减少而变化) 其一：“根据运动学的特征来定义：物体对平衡位置的位移随时间作余弦（或正弦）变化的运动，叫做简谐运动，即x=Acos(ωt＋φ)”着眼于运动特征。但是，在随时间作余弦变化的驱动力作用下的稳定受迫振动的规律为x=Acos(ωft－φ)，其中A表示振幅，φ表示稳定受迫振动比强迫力落后的相位，ωf为强迫力变化的角频率。这也同样是“位移x随时间作余弦变化”，然而它不属于简谐运动。这是因为余弦或正弦函数都是谐和函数，凡按正弦或余弦规律变化的运动，都叫做谐和运动。而作为一种典型的运动形式或一种有特定意义的运动模型的“简谐运动”