第九章 第三讲 空间平面与平面 A版教材幻灯片.ppt

●基础知识 一、两平面的位置关系 空间两个平面的位置关系有且只有两种 ．两个平面垂直是相交的一种特殊位置． 二、两个平面平行的判定和性质 1．两平面平行的判定 ①如果两个平面没有 ，那么这两个平面互相平行； ②如果一个平面内的两条 直线都 另一个平面，那么这两个平面平行．即：a∥α，b∥α，a、b?β， . ③ 同一条直线的两个平面平行．即l⊥α， ?α∥β. ④ 同一平面的两个平面互相平行．即α∥γ， ?α∥β. 2．两平面平行的性质 ①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的 平行于另一个平面．即α∥β， ?a∥β. ②如果两个平行平面同时和第三个平面 ，那么它们的 平行．即α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b? . ③如果一条直线 于两个平行平面中的一个平面，那么它也 于另一个平面．即α∥β， ?l⊥β. 三、两个平面垂直的判定和性质 1．两平面垂直的判定 ①两个平面相交，如果它们所成的二面角是 二面角，那么这两个平面互相垂直． ②如果一个平面 另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直，即a⊥β， ?α⊥β. 2．两平面垂直的性质 ①如果两个平面垂直，那么在一个平面 垂直于它们 的直线垂直于另一个平面，即α⊥β，α∩β＝l，a⊥l， ?a⊥β. ②如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．即α⊥β，P∈α， ，a⊥β?a?α. ●易错知识 一、几何定理应用失误 1．如右图所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1棱AA1、CC1上的点，且AE＝C1F，则四边形EBFD1的形状为________． 答案：平行四边形 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，则平面MNP与平面A1BD的位置关系为________． 答案：平行 二、逻辑推理失误 3．如下图四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC中点，则BE与平面PAD的位置关系为________． 答案：平行 ●回归教材 1．(2010·山东高考改编题)在空间中，下列命题正确的是 (　　) A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：选项A，在空间中垂直于同一直线的两直线可以平行、相交或异面，关系不确定；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D正确． 答案：D 2．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题，其中真命题的个数是 (　　) ①若m?α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：对于①，m与n可平行或异面，故①不正确；对于②，α与β可平行，也可相交；对于③，m与α、β可平行，也可在其内，对于④，由面面平行的判定可知正确． 答案：B 3．(2009·福建，10)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是 (　　) A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2 解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线， ∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，也可能异面．故选B. 答案：B 4．(教材改编题)在边长为a的正△ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝ a，这时二面角B－AD－C的大小为________． 解析：由定义知，∠BDC为所求二面角的平面角， 又BC＝BD＝DC＝ a， ∴△BDC为等边三角形，∴∠BDC＝60°. 答案：60° 5．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则平面ADC和平面DBC的关系为________． 解析：∵AD⊥BC，AD⊥BD，且BD∩BC＝B， ∴AD⊥平面DBC，又AD?平面ADC， ∴平面ADC⊥平面DBC. 答案：垂直 两个平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条相交直线平行于另一平面．这是判定两平面平行的主要方法．还可以通过一些垂直关系来判定． 【例1】　如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC