第四章 地球椭球及其数学计算幻灯片.ppt

上一堂课内容回顾 地球形状 大地水准面与地球椭球 大地水准面（一次逼近） 地球椭球（二次逼近） 参考椭球 地球重力场 地球引力（位） 离心力（位） 重力（位） 垂线偏差 地球磁场 地磁七要素 4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系 椭球的基本几何参数 椭球长半径 椭球短半径 椭球的扁率 椭球的第一偏心率 椭球的第二偏心率 4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系 椭球几何参数间的相互关系 4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系 子午面直角坐标系 4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系 大地坐标系到空间直角坐标系的转换推导思路 建立空间直角坐标系 建立子午面直角坐标系（中间过渡） 推导子午面直角坐标和大地纬度与椭球有关参数之间的关系 找到空间直角坐标和子午面直角坐标之间的相互关系 建立空间直角坐标和大地坐标之间的关系 4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系 空间直角坐标与归化纬度间的关系 P点在子午面直角坐标系中的坐标 4.5 椭球面上的弧长计算 基本知识 三角函数级数展开 4.5 椭球面上的弧长计算 基本知识 弧度和度的定义 4.4 地球椭球上的曲率半径 卯酉圈曲率半径N 麦尼尔定理：假设通过曲面上一点引两条截弧，一条为法截弧（卯酉圈），一条为斜截弧（平行圈），且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径 r 等于法截弧的曲率半径 N 乘以两截弧平面夹角 B 的余弦 上一堂课内容回顾 地球椭球的几何参数及其相互关系 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系 椭球上的曲率半径 子午圈曲率半径 M 法截弧、卯酉圈的定义，卯酉圈曲率半径 N 任意方向上的法截弧曲率半径 RA 平均曲率半径 R 4.5 椭球面上的弧长计算 子午线弧长 子午椭圆的一半，它的端点与极点重合 赤道又把子午线分成对称的两部分 椭球上每个子午圈的形状和大小均相同 计算子午线弧长与该子午圈的经度无关 推导从赤道沿子午线至任一纬度B的子午线弧长计算公式就可以计算出所需要的子午弧长 4.5 椭球面上的弧长计算 当子午线很短时，例如子午线两端的纬差 时，可将子午线视为圆弧。其曲率半径采用两端的平均纬度处的子午曲率半径 子午线弧长公式可简化为： 4.5 椭球面上的弧长计算 由子午线弧长求大地纬度 迭代解法 直接解法 4.6 法截线与大地线 相对法截线 地球椭球是一个旋转椭球，过椭球面上任意一点 D作椭球面的法线时，该法线必定位于过D点的子午面上，与椭球短轴交于D1 D点在子午平面直角坐标系中的y坐标为 4.6 法截线与大地线 相对法截线 如果椭球上另有一点E，（ ， ），过E点作椭球的法线（该法线位于过E点的子午面内），与椭球短轴交于E1 4.6 法截线与大地线 相对法截线 当椭球面两个点不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上时，两点间就有两条法截线存在 D点(D到E)正法截线 D点(E到D)反法截线 称为相对法截线 4.6 法截线与大地线 相对法截线 不在同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法截线不重合 某点的纬度越高，其法线与短轴的交点离开椭球中心就越远 法截线BbA偏上（北），法截线AaB偏下（南） 当A，B两点位于同一子午圈或 同一平行圈时，正反法截线重合 4.6 法截线与大地线 相对法截线 北半球，A点在B点的南面，则A的正法截线也在南面，而反法截线在北面 南半球则相反 4.6 法截线与大地线 大地线的提出 正反法截线不重合 椭球面上A，B，C三个点处所测得角度(各点上正法截线之夹角)不能构成闭合三角形（图中实线部分的观测角） 为了克服这个矛盾，在两点间另选一条 唯一的大地线代替相对法截线，从而得 到由大地线构成的封闭椭球面三角形 4.6 法截线与大地线 两点之间的最短距离 平面上是连接两点的直线端 球面上是连接两点的大圆弧段（圆心和球心重合的圆就是大圆） 在椭球面上呢？ 4.6 法截线与大地线 大地线定义 定义1：大地线上每点的密切平面（无限接近的三个点构成的平面）都包含该点的曲面法线，即大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。大地线又称为测地线。（微分几何中的定义） 定义2：椭球面上两点间距离最短的曲线叫大地线 在平面上大地线就是一条直线 在球面上大地线是一段大圆弧 （圆心和球心重合的圆就是大圆） 4.6 法截线与大地线 大地线的性质 大地线是两点间唯一最短线 大地线位于相对法截线之间 大地线更