线面平行判定与性质.ppt

如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点. 求证：SA∥平面MDB. 已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心， 求证：MN∥平面PB1C. 如图在正方形ABCD—A1 B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1. 思路解析：本题要点在于构造平面BDD1B1内与EF平行的直线BO. 答案：取D1B1的中点O，连结OF、OB. ∵OF，BEB1C1，∴OFBE.∴四边形OFEB为平行四边形. ∴EF∥BO.∵EF　　平面BDD1B1，BO　平面BDD1B1， ∴EF∥平面BDD1B1. 深化升华 证明线面平行可先证线线平行，但要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的线. 如图在斜三棱柱ABC—A1B1C1 ∠A1AB=∠A1AC,AB=AC, A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.证明A1E∥平面B1FC. 思路解析：本题关键在于在平面内作出与直线 A１E平行的直线PF. 思路解析：本题关键在于在平面内作出与直线A1E平行的直线PF. 证明：取BC中点为G,连结EG.设EG与B１C的交点为P，点P为EG的中点.连结PF, 在平行四边形AGEA１中，因F为A１A的中点，故A１E∥FP. 而FP　　平面B１FC，A１E　平面B１FC，所以 A１E∥平面B１FC. 深化升华 证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可，证明线面平行关键是证明线线平行. 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点证明：DN//平面PMB； 如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD， E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6. （1）求证：EO∥平面SAD；（2）求异面直线EO与BC所成的角.  4.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b与α相交 C.b 在α内 D.不确定 答案：D 5.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 答案：D 6.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是( ) ①若a∥α，b∥α，则a∥b ②若a∥α，b ∥α，则a∥b ③若a∥b，b ∥α，则a∥α ④若a∥b，b∥α，则a∥α A.0 B.1 C.2 D.4 答案：A 7.下列说法正确的是( ) A.若直线a平行于面α内的无数条直线， 则a∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a∥b，直线b ∥ α，则a∥α D.若直线a∥b，直线b ∥ α，则直线a平行于平面α内的无数条直线 答案：D 8.下列命题中，正确的是( ) A.如果直线l与平面α内无数条直线成异面直线，则l∥α B.如果直线l与平面α内无数条直线平行，则l∥α C.如果直线l与平面α内无数条直线成异面直线，则lα D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线 E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行 答案：C 9.如果直线m∥平面α，直线n α，则直线m、n的位置关系是_________. 答案：平行或异面 10.已知：E为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是_________. 答案：平行 11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，和平面A1DB平行的侧面对角线有_______. 答案：D1C、B1C、D1B1 证明：（自己总结） 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 证明：如图所示，连结AC，BD交于O，连结MO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点. 又M是PC的中点， ∴OM∥AP. 又 平面BDM， 平面BDM， ∴AP∥平面BDM. 又 AP ? 平面APGH， 平面APGH∩平面BDM=GH， ∴AP∥GH.? 过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证:BB1∥EE1. 证明:如图.∵CC1∥BB1, 平面BEE1