综合更改18.1.2_平行四边形判定 - 副本.ppt

4.什么是三角形的中线?三角形的中线有几条? 是三角形一顶点与对边中点的连线. 有3条,且交于一点. 　　已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由． 四边形ABDE和四边形BCDE是平行四边形. 理由:一组对边平行且相等的四边形平行四边形． A B C E D 小练习 已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是 ∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形． 提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”． A B C F D E 小练习  2.平行四边形的性质特征是 ⑴是中心对称图形 ⑵两对边平行且相等 ⑶ 两对角相等,邻角互补 ⑷两条对角线互相平分. 3.平行四边形的判定方法是 ⑴两组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵两组对边相等的四边形是平行四边形 ⑶一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 ⑷两组对角相等的四边形是平行四边形 ⑸对角线互相平分的四边形是平行 四边形. A B C D E F O 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ 　　【例4】：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC． A B C D E 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． A B C D E F 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC． A B C D E F 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 知识要点 答: (1)一个三角形的中位线共有三条； (2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （1）一个三角形的中位线共有几条？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 三角形中位线的性质 　 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 知识要点 利用这一定理，你能证明出在前面思考题中分割出来的四个小三角形全等吗？并说明理由. 探究 A B F C E D A B C 做一做 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有 余料)， 请你设计一种方案，并说明该方案 正确的理由． C A B F E D D C A B E A B C F D E * 　　下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 回顾旧知 新课导入 平行四边形的主要特征 1．边： a．平行四边形两组对边分别平行． b．平行四边形两组对边分别相等． 2．角：平行四边形两组对角分别相等． 3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 . 怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形？ 18.1.2 平行四边形的判定 （一） 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由． ● ● ● ● A C B D AB＝CD AD＝BC 探究 证明：连接AC． 　　　∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC 　　　∴△ACD≌△CAD（SSS） ∴∠CAB＝∠DCA ∴AB∥CD 同理，∠CAD＝∠ACB ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形． 上述问题可归结为： 已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD为平行四边形． A C B D