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自动控制原理 自动化学院 第三章 线性系统时域分析法 第一节 系统时间响应的性能指标 什么是时域分析? 指控制系统在典型输入信号作用下，根据输出量的时域表达式（解析、几何），分析系统的稳定性、动态性能和稳态性能。 第一节 系统时间响应的性能指标 优点： 直接在时间域中对系统进行分析，从时域响应曲线上能直接得到系统时间响应的全部信息，具有直观和准确的优点。 缺点： 难以判断系统结构和参数对动态性能的影响，很难用于系统的设计。 对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增加，不易确定其性能指标。必须借助计算机实现。 第一节 系统时间响应的性能指标 系统响应过程分析 什么叫调节过程 当输入信号突然发生跳变时，输出量还处在原平衡状态，导致偏差出现。偏差控制输出量达到新平衡的过程就是调节过程 第一节 系统时间响应的性能指标 调节过程分为两段 动态过程 反映系统的动态特性。输出量处于激烈变 化之中，其信息用动态性能描述。 稳态过程 反映系统的稳态特性。输出量稳定在新的 平衡状态，并保持不变。提供有关稳态误 差的信息，由稳态性能描述。 上升时间tr－rise time 峰值时间tp－peak time 调节时间ts－settling time 第一节 系统时间响应的性能指标 一阶系统的时域分析 一阶系统的数学模型 一阶系统的单位阶跃响应 单位脉冲响应 单位斜坡函数响应 单位加速度函数响应 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 一阶系统性能指标 没有稳态误差 ess=0 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 一阶阶跃响应零极点分布对响应的影响 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 二阶系统时域分析 二阶系统的数学模型和时域响应的特点 欠阻尼时域性能指标 阻尼系数和自然频率对系统输出的影响 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 定义：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。 重要性：二阶系统是最常见的一种系统，很多高阶系统可简化为二阶系统，在控制理论中更具有代表性; 它的动态性能指标和系统参数之间的关系非常简明，分析和设计比较容易。 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 性能分析 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 响应曲线与极点的关系 小结：二阶系统中 和 的作用 小结 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 系统的微分方程高于二阶的系统为高阶系统 工程上通常把高阶系统采用闭环极点的概念适当地近似成低阶系统（如二阶或三阶）进行分析。 高阶系统的计算比较困难； 在工程设计的许多问题中，过分讲究精确往往是不必要的，甚至是无意义的。 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 什么是高阶系统，特点是什么 高阶系统性能分析 什么是主导极点 高阶系统降阶的方法 高阶系统的单位阶跃响应 周围没有闭环零点：其输出响应的模态在总的响应中占的比重大(没有其它零点把它的作用抵消掉)； 时的响应曲线。 一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢。 时的响应曲线。 一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示： 单位阶跃响应 极点位置 特征根 阻尼系数 单调上升 两个互异负实根 单调上升 一对负实重根 衰减振荡 一对共轭复根 (左半平面） 等幅周期振荡 一对共轭虚根 典型两阶系统的瞬态响应 二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系 越大，超调量越小，响应速度越慢； 越大，响应速度越快。 时，系统输出无超调，系统的响应速度随 的增大而变慢，随 的增大而变快。 时，系统输出不稳定。 时，系统输出有超调，且 决定了超调量的大小和响应的速度， 决定了系统的响应速度。 越小，响应速度越快吗？ 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间tr：单位阶跃响应曲线第一次到达稳态值的时间就是上升时间。 2.峰值时间tp ：响应曲线达到第一峰值所需时间。 3.超调量σ% 4.调节时间ts 5.振荡次数N 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 欠阻尼二阶