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第六章 6.4 转移概率的极限与平稳分布
6.4 转移概率的极限与平稳分布
西安电子科技大学数学与统计学院
李伟
1
四 转移概率的极限与平稳分布
本节内容
转移概率的极限
平稳分布
转移概率的极限
研究转移概率的极限,主要关注以下问题
(1)任意的i, j S, lim p(n)是否存在?
ij
n
(2)若limp (n )存在,极限是否与i 无关?
ij
n
(3)什么条件下limp (n )存在且与i 无关?
ij
n
此时记 lim p (n) 是否为一概率分布?
j n ij
先通过几个例子观察
例6.4.1 设马氏链的状态空间为S={1,2,3,4},一步
转移概率矩阵为
1 0 0 0
0 1 0 0
1 2
P 0 0
3 3
1 1 1
0
4 4 2
试分析极限lim p (n )(i 1,2,3,4)是否存在,
i1
n
是否与初始状态有关.i
1
1
1 1
3 1 4 2
3 2 4
1
3 2
4
1
易知有 lim p (n ) =1,
11
n
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