2015秋八年级数学上册第十二章 全等三角形同步授课课件 新人教版.pptVIP

课堂精讲 知识点 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL” （1）“HL”定理是直角三角形所独有的，对于 一般三角形不成立． （2）书写格式：如下图所示，在 和 中， （3）判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直 角三角形全等全部适用，至此我们可以根据SSS， SAS，ASA，AAS和HL五种方法去判定两个直角三角形 全等，在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中 已具备一对直角相等的条件，故只需找另外丽个条件 即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方 法． 【例1】 如下图，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC， AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1=∠2. 解析：由 HL 可证 Rt △AEC≌ Rt △AFB.得 ∠BAF=∠CAE，都减去∠BAC，从而∠1=∠2. 证明： ∵AE⊥EC，AF⊥BF， ∴△AEC、△AFB为直角三角形. ∵AE=AF，AB=AC（已知）. ∴ Rt△AEC≌ Rt△AFB(HL). ∴∠EAC=∠FAB. ∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC，即∠1=∠2. 【例2】 如下图所示，有两个长度相等的滑梯（即 BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向 的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= . 解析： 由 HL 可得两个直角三角形全等，把要求的两 角之和转化为一个直角三角形的两锐角之和. 解： 由现实意义及图形提示可知CA⊥BF，ED⊥BF， 即∠BAC=∠EDF=90°.又因为BC=EF，AC=DF，可知 Rt △ABC≌ Rt △DEF，得∠DFE=∠ACB.因为 ∠ACB+∠ABC=90°,故∠ABC+∠DFE=90°. 答案： 90° 变式拓展 1. 如下图，已知AC=BD,∠C=∠D=90°,求证：Rt△ABC≌Rt△BAD. 证明：∵∠C=∠D=90°, ∴△ABC与△BAD都是直角三角形.在Rt△ABC与Rt△BAD中， ∵AB=BA,AC=BD, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 2. 如右图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中点，可证得 Rt △AGE≌ ,理由是 ，于是G是 的中点. Rt△BGF HL AB 随堂检测 1．下列条件中，能使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A．两直角边对应相等 B.一锐角对应相等 C．两锐角对应相等 D．斜边相等 2．已知，如图，∠A=∠D=90°，BE=CF,AC=DE，则△ABC≌ . A △DFE 3.如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）． 4.如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°． 证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中， ∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠EAC=∠BCF， ∵∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACB=180°﹣90°=90°． 三角形全等复习课 课堂精讲 知识点.判定两个三角形全等常用的思路和方法 【例1】如图，已知∠1=∠2，则不一定能使 △ABD≌△ACD的条件是（　　） A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD 解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐 一分析即可得出答案． A.∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD （SAS）；B.∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全 等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1=∠2， AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）； D.∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则 △ABD≌△ACD（ASA）. 答案：B 【例3】在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于