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2016年度中考数学复习:一元二次方程及其应用(35张ppt)
解:①∵方程有实数根,∴Δ=(-4)2-4m=16-4m≥0,∴m≤4;②∵x1+x2=4,∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2,∴x1=-2,把x1=-2代入x2-4x+m=0得:(-2)2-4×(-2)+m=0,解得:m=-12 C 100+200x 【例4】 (2015·淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售. (1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是_____________斤(用含x的代数式表示); (2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元? 【点评】 (1)现实生活中存在大量的实际应用问题,需要用一元二次方程的知识去解决,解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上,寻求问题中的等量关系,从而建立方程.(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根,舍去不合题意的根. [对应训练] 4.(1)(2015·毕节)一个容器盛满纯药液40 L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10 L,则每次倒出的液体是_______L. (2)(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. 20 ①求该快递公司投递总件数的月平均增长率; ②如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员? 解:①设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意得10(1+x)2=12.1,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意舍去).答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10% 试题 (1)解方程:3x(x+2)=5(x+2); (2)解方程:9x2+6x+1=9; (3)解方程:x2-2x+1=0. 剖析 (1)解方程3x(x+2)=5(x+2)时,方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性,遗失了一个根x=-2;(2)解方程9x2+6x+1=9,在开平方时,由于只取了一个算术平方根,这样就把未知数的取值范围缩小了,遗失了一个根;(3)解方程x2-2x+1=0时,解得的结果应写成x1=x2=1. D 2016年中考预测题 1.下列关于x的一元二次方程有实数根的是( ) A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0 2.解方程:(x-1)(2x-1)=3(x-1) 解:x1=1,x2=2 * 一元二次方程及其应用 一个未知数 1.定义 只含有____________,并且未知数的最高次数是______,这样的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:_________________________________________,其中a,b,c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 2 ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0) 2.解法 (1)直接开平方法:方程符合x2=m(m≥0)或(x±m)2=n(n≥0)的形式; (2)配方法:①二次项系数化1;②移项;③配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;④原方程写成a(x+h)2=k的形式;⑤当k≥0时,直接开平方求解; (3)公式法:①化一般形式;②确定a,b,c的值;③求出b2-4ac的值;④当b2-4ac≥0时,将a,b,c的值代入得x=________________________; (4)因式分解法:①将方程右边化为0;②将方程左边进行因式分解;③令每个因式为零得两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,得原方程的两个根. 3.一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0): (1)b2-4ac>0?方程有两个________的实数根; (2)b2-4ac=0?方程有两个________的实数根; (3)b2-4ac<0?方程______实数根; (4)b2-4ac≥0?方程______实数根. 不相等 相等 无 有 4.一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则有x1+x2=_________,x1x2=__________. 5.一元二次方程的应用:步骤及常见关系参看第6讲 1.使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时
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