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2016年度中考数学复习一次函数的图象及其性质(23张ppt)
* 一次函数的图象及其性质 1.一次函数的概念 一般地,形如______________________________________的函数叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即为_________叫做正比例函数,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2.一次函数的图象与性质 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_____________,它与x轴的交点坐标为__________________,与y轴的交点坐标为_____________,正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过________的一条直线. y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0) y=kx 一条直线 (0,b) 原点 (2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性. 3.待定系数法求一次函数解析式 一般步骤: ①设:设出一次函数解析式一般形式______________; ②代:代入所设解析式得方程(组); ③求:求出k,b的值; ④写:写出一次函数的解析式. 4.一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式y=kx+b就是一个二元一次方程; (2)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的_______就是方程kx+b=0的解; y=kx+b(k≠0) 坐标 5.一次函数与不等式的关系 (1)函数y=kx+b的函数值y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集,即函数图象位于x轴的上方; (2)函数y=kx+b的函数值y小于0时,自变量x的取值范围就是不等式____________的解集,即函数图象位于x轴的_________. kx+b<0 下方 1.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤为: (1)设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b(k≠0); (2)将x,y的对应值代入解析式y=kx+b中,得到含有待定系数的方程或方程组; (3)求出待定系数k、b的值; (4)将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中. 2.两个区别 (1)正比例函数和一次函数的区别 正比例函数是一次函数的特殊情况,一次函数包括正比例函数.也就是说:如果一个函数是正比例函数,那么一定是一次函数,但是,一个函数是一次函数,不一定是正比例函数. (2)正比例和正比例函数的区别 成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数,但正比例函数的两个量一定成正比例. 命题点:一次函数的图象与性质 如图,一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴,y轴的负半轴相交于点A,B,则m的取值范围是( ) A.m>1 B.m<1 C.m<0 D.m>0 B 一次函数的性质及平移 【例1】 (1)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1____y2.(填“>”“<”或“=”) (2)(2015·枣庄)已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那该直线不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (3)(2015·陕西)在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是( ) A.将l1向右平移3个单位长度 B.将l1向右平移6个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度 < A A 【点评】 (1)一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.(2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)是一条直线,当k>0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b);(3)掌握“左加右减,上加下减”的平移规律是解题的关键. [对应训练] 1.(1)对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是( ) A.它的图象必经过点(-1,3) B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当x>1时,y<0 D.y的值随x值的增大而增大 (2)(2015·海南)点(-1,y1),(2,y2)是直线y=2x+1上的两点,则y1____y2(填“>”或“=”或“<”). (3)(2015·滨州)把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为________________. C < y=-x+1 待定系数法求一次函数的解析式 【例2】 (2015·湖州)已知y是x的一次函数,当x=3 时,y=1;当x=-2时,y=-4,求这个一次函数的解析式. 【点评】 (1)k,b是一次函数y=kx+b的未知系数,这种先设待求函数关系式,再根据条件列出方程或方程组,求出未知数,从而得出所求结果的方法,就是待定系数法
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