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1541提取公因式法 2
14.3 因式分解 993-99能被100整除吗? 解法二:993-99=99(992-1) =99(99+1)(99-1) =100×99×98 解法一:993-99=970299-99 =970200 新课导入 想一想 哪种解法简单? 14.3.1提公因式法 (1)已知:x=5,a-b=3,求ax2-bx2 的值. (2)已知:a=2012,b=2011,求a2-b2的值. 你能说说算得快的原因吗? 解:(1) ax2-bx2=x2(a-b) =25×3=75. (2) a2-b2=(a+b)(a-b) =(2012+2011)(2012-2011) =2023×1=2023 知识要点1 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 判断下列变形中,哪些是因式分解? a2-b2 =(a+b)2 =m(a+b) (a+b)(a-b) (a+b)2 m(a+b) =a2-b2 =a2+2ab+b2 =am+bm 整式乘法 因式分解 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2+2ab+b2 am+bm 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解与整式乘法的关系: =(a+b)(a-b) 下面我们来研究因式分解的其中一种方法:提取公因式法 多项式ma+mb+mc,它的各项有什么 特点?你能将它因式分解吗? m 公共的因式 多项式ma+mb+mc,它的各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。 am+bm+cm =m(a+b+c) 思考:如何找公因式? 8a3b2-12ab3c 的公因式是什么? 最大公约数 相同字母 公因式 4 a b2 一看系数 观察方向 二看字母 三看指数 最低指数 (1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; (2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母; (3)相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂. 知识要点2 确定公因式的方法: ①ax+ay+a ②3mx-6nx2 ③4a2b+10ab2 ④x4y3+x3y3 ⑤12x2yz-9x3y2 指出下列各多项式中各项的公因式: a 公因式 3x 2ab x3y3 3x2y 多项式 例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式. 提公因式后,另一个因式: ①项数应与原多项式的项数一样; ②不再含有公因式. 解:12a4b3+16a2b3c2 =4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2) 公因式: 4a2b3 注意 例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式. 解:2ac(b+2c) -(b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母,也可以是单项式,还可以是多项式. 注意 把下列多项式分解因式: (1)3a2-9ab 解:原式 =3a(a-3b) (3) (4) (2) 解:原式 解:原式 解:原式
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