16-L01 最短路径问题.pdfVIP

离散数学基础 离散数学基础 2017-11-19 • 单元内容提示 − 图的网络  (边赋权图) − 最短路径问题 − Dijstra 算法 − Warshall 算法 • 定义.  网络  (赋权图) − 有向图 G =(V, A)  中，V ={v , v , …, v }  。给图的每条边 a=(v , v )∈A 赋予一个实 1 2 n i j 数权  w(v , v )，得到一个有向网络  (G, w)。 i j −通常情况下默认  w(v , v ) ≥ 0 。为简化讨论，无特别声明情况下，假定  w(v , v )  i j i j 0 。 − 当 G  是一个无向图时，类似定义一个无向网络  (G, w)。 • 定义. 距离矩阵 −对上述有向网络  (G, w)，n=|V| ，定义网络的距离矩阵  D =(d ) ， ij n×n w(v , v ) 当 (v , v ) ∈A di j { ∞ i j 其它i j − 类似可以定义无向网络的距离矩阵。 • 定义.  子集和结点间的距离 −对上述网络，S⊂V ，  v ∈V‐S 。S 到  v   的距离定义为： j j  d(S, v )=min{d | v ∈S}  j ij  i − v  到 S  的距离定义为： j  d(v , S)=min{d | v ∈S}  j ji   i • 定义.  带权路径长度 − 设路径 u , u  , … , u  (u ∈V)  为上述网络的路径  (初等道路)，其带权路径长度定 1 2 k i 义为  k−1 π(u , u ) ∑w(u , u ) 1 k i i+1 i 1 • 定义.  两个结点间的最短距离  −对上述网络，结点  v 到 v 可达时，  v 到  v 的所有路径中具有最小带权路径 i  j   i  j   长度者称为  v 到 v