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171--简单几何体的侧面积
§7 简单几何体的面积和体积 7.1 简单几何体的侧面积 1.掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式; 2.能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉台体与柱体、锥体之间的转换关系; 3.感受几何体的侧面积求解过程,培养空间想象和空间思维. 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗? 思考: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形? 展开的图形与原图有什么关系? 宽= 长方形 将空间图形问题转化为平面图形问题,是解立体几何 问题基本、常用的方法. 特别提醒 思考:把圆锥的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形? 展开的图形与原图有什么关系? 扇形 思考:把圆台的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形? 展开的图形与原图有什么关系? 扇环 ∵ 即 ∴ S A B x 扇环 o′ 思考:将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗? 例1.一个无上盖圆柱形的锅炉,底面直径 ,高 ,求锅炉的表面积(保留2个有效数字) 解: 答:锅炉的表面积约为 例2 圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的侧面积是多少?(结果中保留 ) 解 如图,设上底面周长为c,因为扇环 的圆心角是180°,所以c= ·SA 又因为c=2 ×10=20 ,所以SA=20.同理 SB=40.所以,AB=SB-SA=20,S圆台侧= 答:圆台的侧面积为600 cm2 思考:圆台的上、下底面半径分别为2和4,高为 , 求其侧面展开图扇环所对的圆心角. 答:180° 分析:抓住相似三角形中的相似比是解题的关键 圆柱的表面积为: 圆锥的表面积为: 圆台的表面积为: 思考:圆柱、圆台、圆锥表面积公式 思考:把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧 棱展开,分别得到什么图形? C C′ 思考:将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较, 你能发现它们的联系和区别吗? B1 A B C C1 A1 例1:一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台的侧面积. 分析:关键是求出斜高,注意图中的直角梯形 O1 O D D1 E B1 A B C C1 A1 O1 O D D1 E 1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,则其侧面积为 ______ 答:60 2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4,中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,求棱台的侧面积 答: 1、柱、锥、台的侧面展开图; 2、对应的面积公式 不论做什么,请记住我的格言:笑容是良药,音乐是秘方,睡觉则可以让你忘掉一切。祝天天快乐!
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