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Pure Mathematics 理论数学, 2015, 5(5), 167-170 Published Online September 2015 in Hans. /journal/pm /10.12677/pm.2015.55025 On Abelian Hall π-Subgroups Tao Xu Department of Science, Hebei University of Engineering, Handan Hebei Email: gtxutao@163.com th th st Received: Aug. 10 , 2015; accepted: Aug. 28 , 2015; published: Sep. 1 , 2015 Copyright © 2015 by author and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/ Abstract Let G be a finite group and H an abelian Hall π-subgroup of G. Then, there exists g ∈G such that O G H =∩H g . It generalizes Brodkey’s result. In addition, the properties of π-separable groups π ( ) with Abelian Hall π-subgroup are discussed. Keywords Sylow p-Subgroup, Hall π-Subgroup, π- Separable Group 关于阿贝尔Hall π-子群 徐 涛 河北工程大学理学院，河北 邯郸 Email: gtxutao@163.com 收稿日期：2015年8月10 日；录用日期：2015年8月28 日；发布日期：2015年9月1 日 摘 要 设G是一个有限群，H是G的一个阿贝尔Hall π-子群，则存在g ∈G ，使得O G H =∩H g 。本文推广了 π ( ) Brodkey的结果。另外讨论了具有阿贝尔Hall π-子群的π-可分群的性质。 文章引用: 徐涛 (2015) 关于阿贝尔Hall π-子群. 理论数学, 5, 167-170. /10.12677/pm.2015.55025 徐涛 关键词 Sylow p-子群，Hall π-子群，π-可分群 1. 具有阿贝尔Hall π-子群的有限群 本文采用的符号和术语都是标准的，按照文[1]。文中所涉及的群都是有限群。 Brodkey 在文[2]中证明了下面的命题。 G G 命题 1 ：设 是一个有限群， 有一个阿贝尔 Sylow p -子群，则存在P ,Q ∈Sylow G ，使得 p ( ) O G P =∩Q 。 p ( ) 设π 是有限多个素数的集合，我们把上述结果推广到有限群的Hall π-子群，得到下面的定理。