函数的单调性--4.ppt

函数的单调性 北师大版必修一 第二章第三节 怎样用数学语言表达 函数值的增减变化呢？ 单调性、单调函数的定义 　如果函数f (x)在定义域内的某个子集上是增加的或减少的，则称函数f (x)在这个子集A上具有单调性. 如果函数f (x)在整个定义域内是增加的或减少的，则称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数. 例2、画出函数f(x)=3x+2的图像，判断它的单调性，并加以证明。 x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y f(x1) f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 如何用x与f(x)来描述下降的图象？ x2 x1 O x y f(x1) f(x2) x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 X1 X2 X1 X2 　　函数f (x)在给定区间上为增加的或递增的. 单调性定义 x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y f(x1) f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 如何用x与f(x)来描述下降的图象？ x2 x1 O x y f(x1) f(x2) 　　函数f (x)在给定区间上为减少的或递减的. x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2) 在给定区间上任取x1, x2 X1 X2 X1 X2 　　函数f (x)在给定区间上为增加的或递增的. 单调性定义 如果函数y＝f（x），在区间A上是增加的或减少的，那么称A为单调区间． 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的． 单调区间定义 x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) x2 x1 O x y f(x1) f(x2) 对于定义域内的一个子集A，任取x1, x2 x2 x1 O x y f(x1) f(x2) 　　则称函数f (x)在数集A上是减少的. x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2) X1 X2 X1 X2 　　则称函数f (x)在数集A上是增加的. 单调性定义 对于定义域内的一个子集A，任取x1, x2 　 例1 画出反比例函数 的图象． （1）这个函数的定义域是什么？ （2）它在定义域上的单调性是 怎样的？ （3）这个函数是减函数吗? 1 2 x y 2 x1 x2 f(x2) f(x1) x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2) f(x1)―f(x2)0? f(x1)＜f(x2) =3x2+2 =3x1+2 * * 焦作市第十二中学 赵缘山 y＝x＋1 1 -1 O y x 实例分析 当自变量变化时，函数值随着自变量的变化会如何变化？ ①从左至右图象上升还是下降? _______ ②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 上升 (-∞，+∞) 增大 x y O x y O 实例分析 x y O x y O 实例分析 x y O x y O 实例分析 0 x y O x y O 实例分析 x y O 实例分析 x y O ①在区间 ________ 上，随着x的增大， f(x)的值随着 ________ ． 减小 (-∞，0) 实例分析 x y O 实例分析 x y O 实例分析 x y O 实例分析 x y O ②在区间 ________ 上，随着x的增大， f(x)的值随着 ________ ． 增大 [0 ，+∞) 实例分析 思考交流 观察下面函数的图像，说出它的函数值y随自变量x值的变化情况 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ O x y 单调性定义 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ O x y 单调性定义 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ O x y X1 X2 单调性定义 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y x1＜x2 X1 X2 单调性定义 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y x1＜x2 X1 X2 单调性定义 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y f(x1) f(x2) x1＜x2 X1 X2 单调性定义 x1＜x2 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y f(x1) f(x2) x1＜x2 X1 X2 单调性定义 x1＜x2 如何用x与f(x)来描述上升的图象？ x2 x1 O x y