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三角函数 一、任意角和弧度制 1、弧度与角度互换公式： 1 rad＝°≈57.30°=57°18ˊ。 1°＝≈0.01745 （rad） 【注意正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 2、弧长公式： 扇形面积公式： 二、任意角的三角函数 1、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ； 。 2、三角函数在各象限的符号：（一全正，二正弦，三正切，四余弦） 3、三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT。 【例1】已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为 。 （） 【例2】设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______ 。 （－1， 【例3】若为锐角，则的大小关系为 。 （） 【例4】函数的定义域是_______ 。 4、特殊角的三角函数值 0 π 0 1 0 -1 1 0 -1 0 0 2- 1 2+ 0 2+ 1 2- 0 0 三、三角函数的图像及其性质 1、正弦函数：y = sin x （1）定义域：R （2）值域：[ -1，1] （3）奇偶性：奇函数 （4）单调性：上单调递增，在单调递减。 （5）最值：当且仅当时，取最大值1；当且仅当时，取最小值－1。 （6）周期性：周期是2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期是2π。 （7）对称性：对称轴是，对称中心是。 2、余弦函数：y = cos x （1）定义域：R （2）值域：[ -1，1] （3）奇偶性：偶函数 （4）单调性：在上单调递减，在上单调递增。 （5）最值：当且仅当时，取最大值1；当且仅当时，取最小值－1。 （6）周期性：周期是2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期是2π。 （7）对称性：对称轴是，对称中心是。 3、正切函数：y = tan x （1）定义域： （2）值域：R （3）奇偶性：奇函数 （4）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。 （5）最值：无 （6）周期性：周期是kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期是π。 （7）对称性：对称中心是。 4、形如的函数 （1）物理意义：（A＞0，ω＞0），x∈[0,+ ∞）表示一个振动量时，A称为振幅，T = ，称为频率，称为相位，称为初相。 （2）函数的图像与图像间的关系： ① 函数的图像纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图像； ② 函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像； ③ 函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图像； ④ 函数图像的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图像。 要特别注意，若由得到的图像，则向左或向右平移应平移个单位。 四、三角函数的基本公式 1、同角三角函数的关系 2、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） ﹣ ﹢ π﹣ π﹢ ﹣ ﹢ 2π﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ 3、两角和差公式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 4、倍角公式与半角公式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 5、积化和差与和差化积公式 6、万能公式 7、母亲函数 ，其中 。 【例5】已知，，则＝____ 。 （） 【例6】已知，则＝___；＝____。 （；） 【例7】已知，则等于（ ） B A、 B、 C、 D、 【例8】的值为________。 （） 【例9】已知，则______，若为第二象限角，则 ________。 （；） 【例10】下列各式中，值为的是（ ） C A、 B、 C、 D、 【例11】命题P：，命题Q：，则P是Q的（ ） C A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【例12】已知，那么的值为____ 。 （） 【例13】已知，，那么的值是_____ 。 （） 【例14】已知，且，，求的值。 【例15】