2012周末班复习题.doc

1．射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至多命中3发的概率;(3)至少命中一发的概率. 解：设X—射击5发的命中发数,则，所求概率为： (1) (2) (3) 2. 连续型随机变量的概率密度为 （1）确定常数c； (2) 求的分布函数；（3）. 解：（1），c； (2) （3） 3、三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为5%，4%，2%. (1) 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率. (2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由A车间生产的概率为多大. 解： 记事件为车间生产的产品，事件{次品}，因此 4、苹果成箱出售，每箱 20 只，设各箱含 0，1，2 只次品的概率分别是 0.8，0.1，0.1. 购买时，顾客随机地查看位于表面的 4 只，若无次品就买下，否则退回. 求：（1）某顾客在随机挑选一箱后买下的概率；（2）该顾客在买下一箱苹果回家后发现的确没有次品的概率. 解：记， ， ，，， ，， （1）由全概率公式 （2）由贝叶斯公式 5、设离散型随机变量X的分布函数为（1）求参数A，B（2）求X的分布律。 解：由，得， ， 于是X的分布律为： X 2 4 6 Pk 设连续型随机变量X的分布函数为，其中是常数。求（1）参数A，B，（2）（3）X的概率密度 解：①，得A=1。 由X为连续型的随机变量，则在连续。由于F（0）=0。 则，则， ② ③X的概率密度 设随机变量的密度函数为且 求a与b的值, 并求分布函数. 解 由题意知 解方程组得 当时, 有 所以 8、已知Ｘ的概率密度为,求：(1) 求常数Ａ; (2)(3)求F(x) 解： (1)由，即。 （2） （3） 当时， 当时， 当时， 故 9、设随机变量X的分布律为 求. 解 当时，故 当时， 当时, 当时， 故 某甲上班地点离家仅一站路.他在公共汽车站候车时间为Ｘ（分钟），Ｘ服指数分布.其概率密度为 .甲每天要在车站候车4次，每次若候车时间超过5分钟，他就改为步行.求甲在一天内步行次数恰好是2次的概率 解: 设Y甲在一天内步行的次数，则由题意，其中 , 则所求概率为： 11、设随机变量具有以下的分布律, 试求的分布律. 解：所有可能的 取值0,1,4,由 既得的分布律为 0 1 4 12、设, 求的概率密度. 解 法1（分布函数法）：设的分布函数为 则 于是的密度函数 注意到时，即时，且 故 法2（公式法） 13、设随机变量 求的概率密度函数. 解 设分别为随机变量的分布函数和概率密度函数. 则当时, 有 当时, 因为是的严格单调增函数, 所以有 因而 再由 得 14、 设, 求的密度函数. 解 记的分布函数为 则 显然, 当时， 当时, 从而的分布函数为 于是其密度函数为 15、 设随机向量（X,Y）在区域上服从均匀分布,求X与Y至少有一个小于的概率. 解：由题意 则所求概率为 . 这里. 16、设随机变量和具有联合概率密度 求边缘概率密度. 解 17、 讨论X与Y是否独立？ 解： ， 所以X与Y不独立 18、已知随机变量服从二项分布，且，，求二项分布的参数的值。 解：因为 于是 19、（１）设独立服从（０，１）均匀分布，求：（1） 20、服从二维正态分布，若，，且，，求， 解：（1）， 又，于是 所以 21、 轴, 轴及直线所围成的区域上服从均匀分布,求. 解: (X,Y)的概率密度为 所以 , 因 与对称,故 . 因此, 故, 22、 设服从上的均匀分布, 判断与是否不相关, 是否独立. 解 由于 而 因此从而与不相关.但由于与满足关系: 所以与不独立. 23、 设随机变量和相互独立,且 ，试求的概率密度. 解 且与独立, 故和的联合分布为正态分布, 和的任意线性组合是正态分布, 即 即的概率密度是 24、.设是独立同分布的随机变量,其共同分布为区间(0,1)上的均匀分布,求 解： 25、从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取1000粒,试求这1000粒种子的发芽率与0.9之差的绝对值小于0.02的概率. 解：记x为发芽的种子数，则有 据题意求 26、（