2012年高考试题汇编——理科数学：数列.docVIP

2012高考真题分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和= A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为，，所以，所以数列的前5项和,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是 A.若d＜0，则数列﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0 C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意，均有 D. 若对任意，均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列 【答案】C 【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．故选C。 3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，，，则（ ） 【答案】D 【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D. 4.【2012高考真题上海理18】设，，在中，正数的个数是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】D 【解析】当1≤≤24时，＞0，当26≤≤49时，＜0，但其绝对值要小于1≤≤24时相应的值，当51≤≤74时，＞0，当76≤≤99时，＜0，但其绝对值要小于51≤≤74时相应的值，∴当1≤≤100时，均有＞0。 5.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 【答案】B 【解析】在等差数列中，，答案为B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。 6.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】，即 ，而是公差为的等差数列，代入，即 ，不是的倍数，. ，故选D. 7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数： ①； ②； ③； ④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 【答案】C 【解析】等比数列性质，，①； ②；③；④.选C 8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B. 【解析】由等差中项的性质知，又.故选B. 9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） 【答案】B 【解析】． 10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由,得，所以，所以，又，选A. 二、填空题 11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。 【答案】 【解析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子． 即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)． 12.【2012高考真题四川理16】记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题： ①当时，数列的前3项依次为5,3,2； ②对数列都存在正整数，当时总有； ③当时，； ④对某个正整数，若，则。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） 【答案】①③④ 【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难度较大. 【解析】当时， ，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误. 13.【2012高考真题新课标理16】数列满足，则的前项和为 【答案】1830 【解析】由得， ， 即，也有，两式相加得，设为整数， 则， 于是 14.【2012高考真题辽宁理14】已知等