2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)：圆锥曲线.doc

2013高考试题解析分类汇编（理数）：圆锥曲线 一、选择题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （　　） A． B． C． D． C 的顶点坐标为，渐近线为，即带入点到直线距离公式= ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 （　　） A． B． C． D． BB． ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为 B． C． D． C 已知双曲线C：的离心率为，故有=， 所以=，解得 =．故C的渐近线方程为 ，故选C． ．（2013年高考湖北卷（理））已知,则双曲线与的 （　　） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 的计算。双曲线中，，所以，离心率为。中，，所以。离心率为，所以两个双曲线有相同的离心率，选D. ．（2013年高考四川卷（理））抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 （　　） A． B． C． D． B 因为抛物线方程为y2=4x所以2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0） 又因为双曲线的方程为所以a2=1且b2=3，可得a=1且b=， 双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：． 因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 （　　） A． B． C． D． D 设|AF1|=x，|AF2|=y，因为点A为椭圆C1：+y2=1上的点， 所以2a=4，b=1，c=； 所以|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；① 又四边形AF1BF2为矩形， 所以+=，即x2+y2=（2c）2==12，② 由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=，|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c=2=2， 所以双曲线C2的离心率e===．故选D． ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p = （　　） A．1 B． C．2 D．3 ，抛物线的准线方程为。当时，，所以三角形△AOB的面积为，即，又双曲线的离心率为2，所以，即，即，所以，即，所以，选C. ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 B． C． D． B由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）． 设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得． 因为=，=，所以==， 因为，所以，解得．．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 B． C． D． D由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0）， 由题意可知：斜率k≠0，设直线AB为my=x﹣2，其中联立，得到y2﹣8my﹣16=0，△＞0， 设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以y1+y2=8m，y1y2=﹣16． 又，， 所以=（x1+2）（x2+2）+（y1﹣2）（y2﹣2）=（my1+4）（my2+4）+（y1﹣2）（y2﹣2）=（m2+1）y1y2+（4m﹣2）（y1+y2）+20=﹣16（m2+1）+（4m﹣2）×8m+20=4（2m﹣1）2 由4（2m﹣1）2=0，解得．所以．故选D ．（2013年高考北京卷（理））若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 （　　） A．y=±2x B．y= C． D． B 由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a， 所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．选B．．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则 B． C． D． 。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，，共线，所以，即，选D. ．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （　　） A． B． C． D． D 设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得， 相减得，所以． 因为x1+x2=2，