2014全国各地中考数学试题分类汇编-尺规作图.doc

尺规作图 1. .在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为 . 答案：1050. 解析：由①的作图可知CD=BD,则∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=500,又∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=500,∴∠ACD=800,∴∠ACB==800+250=1050. 1．（2014?湖南怀化，第21题，10分）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部 （1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） （2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离． 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题；作图—应用与设计作图 分析： （1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C． （2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可． 解答： 解：（1）答图如图： （2）作CD⊥MN于点D， 由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°， ∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN， ∴MD==； ∵在Rt△CND中，=tan∠CNM， ∴ND==CD； ∵MN=2（+1）km， ∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km， 解得：CD=2km． ∴点C到公路ME的距离为2km． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大． 　 2． （2014?） 解析：利用轴对称性质：对应线段（或延长线）的交于对称轴上一点. 如图 ，直线l 就是所求作的对称轴. 3. （2014?浙江杭州，第题，10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍． （1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长． 考点： 作图—应用与设计作图． 分析： （1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可； （2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆． 解答： 解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5； 即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示： （2）如图所示： 当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5； 当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为， ∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π； 当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π． 点评： 此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键． 4.（2014?甘肃白银、临夏,第21题8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA． 考点： 作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质． 专题： 作图题；证明题；压轴题． 分析： （1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA． 解答： （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线； （2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°， ∴∠ABD=∠C